已知二次函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c(a不等于0)滿足條件f(-x+5)=f(x-3),f(2)=0且方程f(x)=x有等根.1.求a,b,c的值;2.當(dāng)x屬于[-1,1]時(shí),函數(shù)g(x)=f(x)-mx(m屬于R)是單調(diào)函 數(shù), 求m的取值范圍.

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已知二次函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c(a不等于0)滿足條件f(-x+5)=f(x-3),f(2)=0且方程f(x)=x有等根。1。求a,b,c的值;2。當(dāng)x屬于[-1,1]時(shí),函數(shù)g(x)=f(x)-mx(m屬于R)是單調(diào)函 數(shù), 求m的取值范圍。解(1)∵f(-x+5)=f(x-3)∴a(-x+5)^2+b(-x+5)+c=a(x-3)^2+b(x-3)+c化簡(jiǎn)得2a+b=0…………①∵f(x)=x有等根，即ax2+(b-1)x+c=0有等根∴(b-1)^2-4ac=0…………②∵f(2)=0∴4a+2b+c=0…………③聯(lián)立①②③，解得a=-0。5；b=1；c=0∴f(x)=-0。5x^2+x------------------------------------------------------∵g(x)=f(x)-mx=-0。5x^2+x-mx=-0。5x^2+(1-m)x令-1≤A＜B≤1∴g(A)-g(B)=[-0。5A^2+(1-m)A]-[-0。5B^2+(1-m)B]=0。5(B^2-A^2)+(1-m)(A-B)=0。5(B+A)(B-A)+(1-m)(A-B)=0。5(B-A)(B+A+2m-2)∵-1≤A＜B≤1　∴B-A＞01。如果g(x)=f(x)-mx是單調(diào)遞減，即B+A+2m-2＞0　∴m＞21。如果g(x)=f(x)-mx是單調(diào)遞增，即B+A+2m-2＜0　∴m＜-2。

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具體我就不寫(xiě)了，你就記住這種方法好了，首先把-x+5代入f(x)中，把帶有x的2次方的寫(xiě)在一起，再把x+3帶入，同樣把帶有X的2次方的寫(xiě)在一起，帶有X的寫(xiě)在一起，常數(shù)寫(xiě)在一起，最后把兩個(gè)式子相等，最后寫(xiě)為ax^2-(10a+b)x+25a+5b+c=ax^2-(6a-b)x+9a-3b+c然后可得到：a=a -(10a+b)=-(6a-b) 25a+5b+c=9a-3b+c就可算出a,b然后再帶入f(2)=0可得出c,會(huì)了嗎？