如何證明Y=F(X)與它的反函數關于Y=X對稱

熱心網友

隨便在反函數上設一點，然后關于直線算出一個點，然后把這個點代入原函數。發現是成立的，就可以了。

熱心網友

若點M(a,b)在原函數圖象上,則點N(b,a)在反函數圖象上,直線MN的斜率為k=a-b/b-a=-1,而直線y=x的斜率為k=1,所以兩直線垂直相交,交點為(a+b/2 ,a+b/2),這就說明了y=F(x)與它的反函數的圖象關于直線y=x對稱.這里的證明要用到高二直線方程一章的知識,這也正是高一數學課本關于反函數的討論中,只利用幾個具體例子說明這一結論,而沒有給出證明的原因.