已知三角形ABC的一個頂點為A（3，-1），角B被y軸平分，角C被直線y=x平分，則直線BC的方程是……

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已知三角形ABC的一個頂點為A（3，-1），角B被y軸平分，角C被直線y=x平分，則直線BC的方程是…… 解:∵角B被y軸平分,則直線AB與直線BC,關(guān)于y軸對稱。∴點A(3，-1),y軸對稱點A1(-3，-1),在直線BC。又∵角C被直線y=x平分,則直線AC與直線BC,關(guān)于直線y=x對稱。點A1(-3，-1),在直線BC。點A1(-3，-1),直線y=x對稱的點A2(-1，-3),在直線AC。∴直線AC過點A2(-1，-3)與點A(3，-1)。直線AC的斜率為Kac=(-3+1)/(-1-3)=1/2∴直線AC:y+1=(1/2)(x-3)即: x-2y-5=0x-2y-5=0與y=x的交點為點C。x-2x-5=0∴x=-5y=-5即:點C(-5,-5)。A1(-3，-1),在直線BC,過點A1(-3，-1)與點C(-5,-5)的直線就是直線BCKbc=(-1+5)/(-3+5)=2∴直線BC:y+5=2(x+5)。即:2x-y+5=0。

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角平分線的基本性質(zhì)：角以它的平分線為對稱軸。假設(shè)△的內(nèi)心是M，則BN;CM分別是∠B;∠C的平分線。點A關(guān)于BM對稱的點是A'(-3,-1),點A關(guān)于CM對稱的點是A''(-1,3)都在直線BC使,因此直線A'A''就是直線BC，于是得到解法:由兩點式A'A''的方程是 (y-3)/(x+1)=(-1-3)/(-3+1)---2x+y=1所以直線BC的方程是 2x+y=1。

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角B被y軸平分，角C被直線y=x平分 == 原點O為ABC的內(nèi)心== ABC為直角三角形, 角A=90度, AO與X軸的夾角=45度AC與X軸的夾角=45度-AO與X軸的夾角, tan(AO與X軸的夾角)=1/3== AC的斜率 = tan(45度-AO與X軸的夾角)=1/2直線AC的方程為: y-(-1)=(1/2)(x-3), == x=2y+5 ...(1)(1)與y=x聯(lián)立, 解得C點坐標(biāo): C(-5,-5)BC^2=AB^2+AC^2 == B(0,5)因此, 直線BC方程為: 2x-y+5=0