兩條平行直線分別過點P(-2,-2),Q(1,3),它們之間距離為d,如果這兩條直線各自繞點P,Q旋轉并保持相互平行,求d的 變化范圍.哥哥姐姐們謝謝了~~~~

熱心網友

預備知識：二平行直線Ax+By+C1=0;Ax+by+C2=0之間的距離d=|C1-C2|/√(A^2+B^2)此二直線互相平行，可以設其方程分別是y+2=k(x+2);y-3=k(x-1)---kx-y+2(k-1)=0;x-ky+(3-k)=0---d=|2(k-1)-(3-k)|/√(1+k^2)---d=|3k-5}/√(1+k^2)---(1+k^2)*d^2=(3k-5)^2---(9-d^2)k^2-30k+(25-d^2)=0=30^2-4(9-d^2)(25-d^2)=4[-d^4+34d^2]=4(34d^2-d^4)=0---0=-√34=

熱心網友

|P(-2,-2),Q(1,3)|=√34,1.兩條平行直線垂直于PQ時，d最大=√34.2。兩條平行直線過P，Q時，d最小=0.(兩條平行直線重合）所以d的 變化范圍:0≤d≤√34.