函數y=sinxcosx+sinx+cosx的最大值是?
熱心網友
設sinx+cosx=t,因為sinx^2+cosx^2=1,所以(sinx+cosx)^2-2sinxcosx=1所以t^2-2sinxcosx=1,所以sinxcosx=(t^2-1)/2,所以y=(t^2-1)/2+t=(t^2)/2+t-1/2,因為t=sinx+cosx=√2sin(x+45),所以t的最大值為√2,所以當t=√2時y最大,最大值為√2+(1/2)
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函數y=sinxcosx+sinx+cosx的最大值是?
設sinx+cosx=t,因為sinx^2+cosx^2=1,所以(sinx+cosx)^2-2sinxcosx=1所以t^2-2sinxcosx=1,所以sinxcosx=(t^2-1)/2,所以y=(t^2-1)/2+t=(t^2)/2+t-1/2,因為t=sinx+cosx=√2sin(x+45),所以t的最大值為√2,所以當t=√2時y最大,最大值為√2+(1/2)
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