若一個(gè)正方體的頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上,則該正方體與該球的體積之比為?請(qǐng)寫出詳細(xì)的解答過程

熱心網(wǎng)友

設(shè)正方體邊長(zhǎng)為x,設(shè)ABCD-A1B1C1D1,連接AC1,則AC1=2R,而AC1=√3x,所以2R=√3x,所以R=√3x/2,所以V(球)=4πR^3/3=√3πx^3/2,而V(正方體)=x^3所以V(正方體):V(球)=x^3:√3πx^3/2=2:√3π

熱心網(wǎng)友

2/√3丌=2√3/3丌球直徑即正方體對(duì)角線=√3a,球半徑R=√3a/2,球體積4/3*丌(√3a/2)立方=√3丌a立方/2,正方體體積a立方/球體積=2√3/3丌