已知三角形ABC內(nèi)接于單位圓，且 （1 tanA)*(1 tanB)=2,，求三角形ABC面積的最大值。

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已知三角形ABC內(nèi)接于單位圓，且 （1 + tanA)*(1 + tanB)=2,，求三角形ABC面積的最大值。因為（1 + tanA)*(1 + tanB)=2所以　tanA + tanB = 1- tanA*tanB所以tan(A+B) = (tanA +tanB)/(1-tanA&*tanB)= 1 即　A＋B＝45°，C＝135°所以AB＝2R*sin135°＝2*sin45°= √2當AB一定時，AB上的高最大時，S△ABC　最大　因為AB上的高為：1－√[1-(√2/2)^2]= 1- √2/2所以S△ABC　＝ (1/2)* √2*(1- √2/2)= (√2-1)/2