四個連續奇數的平方和是一個平方數。求這四個奇數。

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(2k-3)^2 + (2k-1)^2 +(2k+1)^2 + (2k+3)^2=4*(4*k^2+5)根據題意 可設 4*k^2+5 =m^2 m為整數 。做因式分解：　　　　(2k-m)*(2k+m)=-5-5是質數，只能化做 -1*5 或者-5*1因此　　　2k-m=-5　　　2k+m=1　　　　　　推出 k=-1　　　2k-m=5　　　2k+m=-1　　　　　　推出 k=1k=1 和-1 代回 推出 -1 1 3 5 以及 -5 -3 -1 1

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解:設這四個奇數是2n-3,2n-1,2n+1,2n+3,其中n是整數,則(2n-3)^2+(2n-1)^2+(2n+1)^2+(2n+3)^2=16n^2+20=(4n)^2+20=m^2m^2-(4n)^2=20(m+4n)(m-4n)=20所以m+4n,m-4n是20的約數,又m+4n,m-4n的差為8n,是8的倍數,所以m+4n=2,m-4n=10或m+4n=10,m-4n=2或m+4n=-2,m-4n=-10或m+4n=-10,m-4n=-2.解得,n=-1或1所以這四個奇數是-1,1,3,5或-5,-3,-1,1.