極限題,在[01]上,f(x)=nx(1-x)^n(n次方）最大值記為M(n),則n趨于無窮limM(n)=？謝謝

熱心網友

fn'(x)=n(1-x)^(n-1)[1-x-nx]=0==x=1/[1+n],f(0)=f(1)=0==M(n)=[n/(n+1)][1-1/(n+1)]^n==limM(n)=1/e.

熱心網友

zhh2360的解答是正確的，可是不夠詳細，故我補充一下；f'(x)=n(1-x)^(n-1)[1-x-nx]令f'(x)=0，解得x=1/（n+1）x=1/（1+n）,在區間[0,1/（1+n)),f'(x)0在區間(1/（1+n),1],f'(x)limM(n)=1/e.