7、如圖：已知圓O的直徑AB與半徑OE垂直，點C在弧BE上（但不與B，E重合），過點C的切線交OE的延長線于D，連結AD交圓O于點G，連結AC交OD于點F。（1）求證：DC=DF（已證出）；（2）若Sin∠CAB的值是0.5，及當AB=2√3時，求線段DG的長

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解:∵Sin∠CAB=1/2 △ABC為Rt△ ∴∠CAB=30° ∵ 圓O的直徑AB與半徑OE垂直. ∴△AFO和ADO是Rt△.在Rt△AFO中.∠FA0=30°∴∠AFO=60°∵DC=DF（已證出） ∴∠DCF=∠DFC=∠AFO=60°△DCF是正△. ∠FDC=60°. ∠DC=DF.在Rt△ADO中: AD＾=OD＾+AO＾=(DF+0F)＾+AO＾=(DC+OF)＾+AO＾∵AB=2√3 AO=(1/2)AB=√3 ∴OF=1∴ AD＾=(DC+1)＾+(√3)＾.......(1)∵點C的切元于C點,DC為切線. ∴△DCO是Rt△. ∠FDC=60° OC=√3DCDC=(√3/3)×OC=1帶入(1)得: AD=√7由切割線定理知:DC=DG×ADDG=DC＾/AD=1/√7=√7/7