設A為n階方陣，且滿足AAˊ＝E和︱A︱＝－１，Ｅ表單位矩陣，證明：行列式︱E A︱＝０設A為n階方陣，且滿足AAˊ＝E和︱A︱＝－１，Ｅ表單位矩陣，證明：行列式︱E+A︱＝０

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|E+A|=|AA'+A|=|A(A'+E)|=|A||A'+E|=-|A'+E|=-|A'+E|=-|E+A|∴2|E+A|=0 == |E+A|=0.

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A為正交矩陣，則A的特征值的絕對值=1，其所有非實特征值的積=1，==》︱A︱=A的所有實特征值的積=-1==》A有-1為特征值。==》|E+A|=0。