初中學習的圓的有關性質有哪些?

熱心網友

一、圓的定義(1) 在一個平面內，線段OA繞它固定的一個端點O旋轉一周，另一端點A隨之旋轉所形成的圖形叫做圓，點O為圓心，線段OA為半徑；(2) 圓是到定點的距離等于定長的點的集合。(3) 圓既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形。二．點與圓的位置關系設圓的半徑為r，點到圓心的距離為d，則點在圓外 d r點在圓上 d = r點在圓內 d < r三、與圓有關的概念弦：連接圓上任意兩點的線段。直徑是圓內最長的弦。弧：圓上任意兩點間的部分。(分優弧和劣弧)弓形：由弦及其所對的弧組成的圖形。等弧：在同圓或等圓中，能夠互相重合的弧。弦心距：圓心到弦的距離。圓心角：頂點在圓心的角。圓周角：頂點在圓上，并且兩邊都和圓相交的角。四、有關的定理1．垂徑定理及推論：垂直于弦的直徑一平分這條弦,并且平分弦所對的兩條弧。推論1:(1)平分弦(非直徑)的直徑垂直于弦,并且平分弦所對的兩條弧。(2)弦的垂直平分線過圓心,平分弧所對的弧。(3)平分弦所對的一弧的直徑垂直平分弦,且平分弦所對的另一條弧。2．圓心角、弦、弧、弦心距四者關系定理：同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等，所對的弦心距相等。推論:同圓或等圓中，若兩個圓心角，兩條弧,兩條弦或其弦心距中有一組量相等,那么其余各組量分別對應相等。3．圓周角定理及其推論：弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半。推論:(1)同弧或等弧所對的圓周角相等,同圓或等圓中,相等的圓周角所對的弧相等(2)半圓或直徑所對的圓周角是直角,900 的圓周角所對的弦是直徑。(3)如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半,那么這個三角形是直角三角形。4．不在同一直線上的三點確定一個圓。5．圓內接四邊形對角互補，任何一個外角都等于它的內對角。6．圓心角的度數和它所對的弧的度數相等。五、作圖：作三角形的外接圓：外心是兩邊的垂直平分線的交點。六、圓內常見輔助線的添加1。遇到有弦時,常添加弦心距,以便使用垂徑定理及圓心角、弧、弦、弦心距的關系。2。遇到有直徑時,常添加直徑所對的圓周角。

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一、圓的定義(1) 在一個平面內，線段OA繞它固定的一個端點O旋轉一周，另一端點A隨之旋轉所形成的圖形叫做圓，點O為圓心，線段OA為半徑；(2) 圓是到定點的距離等于定長的點的集合。(3) 圓既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形。二．點與圓的位置關系設圓的半徑為r，點到圓心的距離為d，則點在圓外 d r點在圓上 d = r點在圓內 d r點在圓上 d = r點在圓內 d r點在圓上 d = r點在圓內 d r點在圓上 d = r點在圓內 d r點在圓上 d = r點在圓內 d r點在圓上 d = r點在圓內 d < r三、與圓有關的概念弦：連接圓上任意兩點的線段。直徑是圓內最長的弦。弧：圓上任意兩點間的部分。(分優弧和劣弧)弓形：由弦及其所對的弧組成的圖形。等弧：在同圓或等圓中，能夠互相重合的弧。弦心距：圓心到弦的距離。圓心角：頂點在圓心的角。圓周角：頂點在圓上，并且兩邊都和圓相交的角。四、有關的定理1．垂徑定理及推論：垂直于弦的直徑一平分這條弦,并且平分弦所對的兩條弧。推論1:(1)平分弦(非直徑)的直徑垂直于弦,并且平分弦所對的兩條弧。。