導數大于零的函數必單增么?(指再相應定義域內) 例如:y=x+sinx,y'=1-cosx,此時y'必大于零,那么y就是單增么?再想想,sinx是震蕩的,不可能使y一直單增吧?或者說,y'中一部分(cosx在正正無窮到負無窮)并非單調，那么即使整體的y'>0,y也不會嚴格單調。不止這個謬論成立否？多謝指教！

熱心網友

其實所謂增與減并非是整個定義域內函數的性質,它是在定義域內某個區間上函數的性質.如你所說,不總大于零.沒錯,但是在使得一階導數(就是你說的y')大于零的那個區間上,該函數就是增函數.并非是整個定義域上的增函數.不知我是否講清楚.

熱心網友

函數y=x+sin(x)的導函數y`=1-cos(x)≥0，使y`=0的點不構成區間，就不會影響嚴格單調性，所以函數y=x+sin(x)在（-∞，+∞）是嚴格單調增加的。

熱心網友

答案：是的。sinx的值是在一些區間在變小，但被X的增長所抵掉。