設f(x)是R上的函數，且滿足f(0)=1，并且對任意實數x,y都有f(x-y)=f(x)-y(2x-y+1)，求f(x)的解析式 請高手能提供步驟，謝謝！祝你晚安！

熱心網友

設f(x)=ax^2+bx+cf(0)=c=1 =f(x)=ax^2+bx+1f(x-y)=a(x-y)^2+b(x-y)+1 .....(1)f(x)-y(2x-y+1)=ax^2+bx+1-2xy+y^2-y ...(2)(1)=(2) 可得 ax^2-2axy+ay^2+bx-by+1=ax^2+bx+1-2xy+y^2-y -2axy+ay^2-by=-2xy+y^2-y ∴　　a=1,b=1f(x)=x^2+x+1