已知函數f(x)=ax^2+2bx+c a<b<c f(m)=-a f(1)=0試判斷f（m-4）值的正負 并證明

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f(m-4)0，|a||b|,a+c=-2b又因為f(m)=am^2+2bm+c=-a,推出m=[-b(+/-)sqr(b^2+2ab)]/a。f(m-4)=a(m-4)^2+2b(m-4)+c =a(m^2-8m+16)+2b(m-4)+c =(am^2+(b^2+2ab)]/a =8b(+/-)8sqr(b^2+2ab) 15a-8b+[8b(+/-)8sqr(b^2+2ab)]=15a(+/-)8sqr(b^2+2ab)8sqr(b^2+2ab)<8sqr(a^2+2aa)=8sqr(3)*a15a(+-)8sqr(3)*a<02bm+c)-8am+16a-8b =-a-8am+16a-8b =15a-8am-8b -8am=-8a[-b(+/-)sqr(b^2+2ab)]/a =8b(+/-)8sqr(b^2+2ab)15a+8b(+/-)8sqr(b^2+2ab)-8b=15a(+/-)8sqr(b^2+2ab)8sqr(b^2+2ab)<8sqr(a^2+2aa)=8sqr(3)*a15a(+/-)8sqr(3)*a<0。