立體幾何怎么學(xué)？急！急！ 我今年高三，是文科生，立體特差，怎么辦？
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提供“立體幾何學(xué)法指導(dǎo)”和今年的中央電視臺(tái)《當(dāng)代教育》欄目“高考加油站”特別節(jié)目實(shí)錄“名師指點(diǎn)：幾何復(fù)習(xí)策略”兩文，希望能對(duì)你有些幫助。記住，文科生的數(shù)學(xué)不并是你一個(gè)人覺得難，這是普遍現(xiàn)象，你能主動(dòng)到網(wǎng)上尋求幫助，說明你已下了很大的決心一定要戰(zhàn)勝數(shù)學(xué)，對(duì)不對(duì)？一定要有信心！！祝你進(jìn)步！！！ 《立體幾何學(xué)法指導(dǎo)》 “學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)”是學(xué)習(xí)的一個(gè)重要組成部分，學(xué)法指導(dǎo)是教改的一個(gè)重要方面，教師應(yīng)當(dāng)以研究學(xué)生科學(xué)的學(xué)習(xí)方法作為創(chuàng)建現(xiàn)代化教學(xué)方法的前提，將研究教法與研究學(xué)法相結(jié)合，寓學(xué)法于教法之中。埃德加•富爾在《學(xué)會(huì)生存》一書中指出：“未來的文盲不再是不識(shí)字的人，而是沒有學(xué)會(huì)怎樣學(xué)習(xí)的人”。“教會(huì)學(xué)生學(xué)習(xí)”已成為當(dāng)今世界流行的口號(hào)。前蘇聯(lián)教育家贊可夫在他的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)新體系中，把“使學(xué)生理解學(xué)習(xí)過程”作為五大原則之一。就是說，學(xué)生不能只掌握學(xué)習(xí)內(nèi)容，還要檢查、分析自己的學(xué)習(xí)過程，要學(xué)生對(duì)如何學(xué)、如何鞏固，進(jìn)行自我檢查、自我校正、自我評(píng)價(jià)。激發(fā)學(xué)生的思維，幫助學(xué)生掌握學(xué)習(xí)方法，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)能力，為學(xué)生發(fā)揮自己的聰明才智提供和創(chuàng)造必要的條件，最大限度地調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性和積極性。 一、基礎(chǔ)知識(shí)的學(xué)習(xí) 立體幾何有其自身的特點(diǎn)，教材第一章中每一節(jié)都由定義、定理及一些基本概念構(gòu)成，它們既是證明的依據(jù)，又是書寫的語(yǔ)言，只有牢記它們才能準(zhǔn)確判斷、正確書寫，形成完整的邏輯體系。幾何的語(yǔ)言的學(xué)習(xí)往往是從定義、定理、基本概念的敘述中獲得，又在實(shí)踐中應(yīng)用它們培養(yǎng)自己的邏輯推理能力。 在學(xué)習(xí)中，學(xué)生是以自己的知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)和興趣、動(dòng)機(jī)為基礎(chǔ)，通過教師、教材來獲取知識(shí)，使之轉(zhuǎn)化為自己的認(rèn)知結(jié)構(gòu)和能力結(jié)構(gòu)，同時(shí)改造自己的主觀世界。許多困難問題的解決，依賴于高思維激活水平，而高思維激活要有一定條件的預(yù)熱，因此學(xué)生在毫無思想準(zhǔn)備的情況下，接受新知識(shí)是受限制的。要使自己能自主駕馭數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過過程，應(yīng)有一定的心理準(zhǔn)備，要有一定的自主學(xué)習(xí)時(shí)間和空間，自己閱讀，自己操作，獨(dú)立思考，進(jìn)行獨(dú)立解決問題的嘗試，有了一定的預(yù)熱，初步了解本節(jié)課的內(nèi)容，明確了學(xué)習(xí)的目標(biāo)，才能產(chǎn)生積極主動(dòng)的思維。 1。預(yù)習(xí)的方法 預(yù)習(xí)時(shí)應(yīng)做到：一粗讀，先粗略瀏覽教材的有關(guān)內(nèi)容，掌握本節(jié)知識(shí)的概貌。二細(xì)讀，對(duì)重要概念、公式、法則、定理反復(fù)閱讀、體會(huì)、思考，注意知識(shí)的形成過程，對(duì)難以理解的概念作出記號(hào)，以便帶著疑問去聽課。方法上可采用隨課預(yù)習(xí)或單元預(yù)習(xí)。預(yù)習(xí)前教師先布置預(yù)習(xí)提綱，使學(xué)生有的放矢。實(shí)踐證明，養(yǎng)成良好的預(yù)習(xí)習(xí)慣，能使學(xué)生變被動(dòng)學(xué)習(xí)為主動(dòng)學(xué)習(xí)，同時(shí)能逐漸培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力。 2。聽課的方法 在聽課方法方面要處理好“聽”、“思”、“記”的關(guān)系。“聽”是直接用感官接受知識(shí)，應(yīng)指導(dǎo)學(xué)生在聽的過程中注意：（1）聽每節(jié)課的學(xué)習(xí)要求；（2）聽知識(shí)引人及知識(shí)形成過程；（3）聽懂重點(diǎn)、難點(diǎn)剖析（尤其是預(yù)習(xí)中的疑點(diǎn)）；（4）聽例題解法的思路和數(shù)學(xué)思想方法的體現(xiàn)；（5）聽好課后小結(jié)。“思”是指學(xué)生思維。沒有思維，就發(fā)揮不了學(xué)生的主體作用。應(yīng)注意：（1）多思、勤思、獨(dú)思，隨聽隨思；（2）深思，即追根溯源地思考，善于大膽提出問題；（3）善思,由聽和觀察去聯(lián)想、猜想、歸納；（4）樹立批判意識(shí)，學(xué)會(huì)反思。可以說“聽”是“思”的關(guān)鍵,“思”是“聽”的深化，是學(xué)習(xí)方法的核心和本質(zhì)的內(nèi)容，會(huì)思維才會(huì)學(xué)習(xí)。“記”是記筆記，①記筆記應(yīng)服從聽講，要掌握記錄時(shí)機(jī)；②記要點(diǎn)、記疑問、記解題思路和方法；③記小結(jié)、記課后思考題。使學(xué)生明確“記”是為“聽”和“思”服務(wù)的。 3．課后復(fù)習(xí)鞏固認(rèn)真完成作業(yè) 有的同學(xué)課后往往容易急于完成書面作業(yè)，忽視必要的鞏固、記憶、復(fù)習(xí)，以致出現(xiàn)照例題模仿、套公式解題的現(xiàn)象，造成為交作業(yè)而做作業(yè)，起不到作業(yè)的練習(xí)鞏固、深化理解知識(shí)的應(yīng)有作用。正確的學(xué)習(xí)方法是先閱讀教材，結(jié)合筆記記錄的重點(diǎn)、難點(diǎn)，回顧課堂講授的知識(shí)、方法，同時(shí)記憶公式、定理（記憶方法有類比記憶、聯(lián)想記憶、直觀記憶等）。然后獨(dú)立完成作業(yè)，解題后再反思。在作業(yè)書寫方面也應(yīng)注意，書寫格式要規(guī)范、條理要清楚。（1）學(xué)會(huì)將文字語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為符號(hào)語(yǔ)言；（2）學(xué)會(huì)將推理思考過程用文字書寫表達(dá)；（3）正確地由條件畫出圖形。 4．學(xué)會(huì)小結(jié) 應(yīng)培養(yǎng)學(xué)會(huì)自己總結(jié)的方法。尋找復(fù)習(xí)總結(jié)的途徑。要做到一看：看書、看筆記、看習(xí)題，通過看，回憶、熟悉所學(xué)內(nèi)容；二列：列出相關(guān)的知識(shí)點(diǎn)，標(biāo)出重點(diǎn)、難點(diǎn)，列出各知識(shí)點(diǎn)之間的關(guān)系，這相當(dāng)于寫出總結(jié)要點(diǎn)；三做：在此基礎(chǔ)上有目的、有重點(diǎn)、有選擇地解一些各種檔次、類型的習(xí)題，發(fā)現(xiàn)問題、解決問題，最后歸納出體現(xiàn)所學(xué)知識(shí)的各種題型及解題方法。學(xué)生總結(jié)與老師總結(jié)相結(jié)合，達(dá)到精煉、提高的目的，向更高層次發(fā)展。學(xué)會(huì)總結(jié)是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的較高層次。 二、解決幾何問題的突破口： 1、數(shù)學(xué)學(xué)科的特點(diǎn) 數(shù)學(xué)具有高度的抽象性、邏輯的嚴(yán)謹(jǐn)性和應(yīng)用的廣泛性的特點(diǎn)。（１）數(shù)學(xué)研究的對(duì)象本來是現(xiàn)實(shí)的，但由于數(shù)學(xué)僅從空間形式與數(shù)量關(guān)系方面來反映客觀現(xiàn)實(shí)，所以數(shù)學(xué)是逐級(jí)抽象的產(chǎn)物。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)首當(dāng)其沖的是要學(xué)習(xí)抽象。而抽象又離不開概括，也離不開比較和分類，可以說比較、分類、概括是抽象的基礎(chǔ)和前提。（２）數(shù)學(xué)結(jié)論的可靠性有其嚴(yán)格的要求，觀察和實(shí)驗(yàn)不能作為論證的依據(jù)和方法，而是要經(jīng)過邏輯推理（表現(xiàn)為證明或計(jì)算），方能得以承認(rèn)。（３）由于任何客觀對(duì)象都有其空間形式和數(shù)量關(guān)系，因而從理論上說以空間形式與數(shù)量關(guān)系為研究對(duì)象的數(shù)學(xué)可以應(yīng)用于客觀世界的一切領(lǐng)域，應(yīng)用數(shù)學(xué)解決問題，不但首先要提出問題，而且要用明確的語(yǔ)言加以表述，要建立數(shù)學(xué)模型，還要對(duì)數(shù)學(xué)模型進(jìn)行數(shù)學(xué)推導(dǎo)和論證，對(duì)數(shù)學(xué)結(jié)果進(jìn)行檢驗(yàn)和評(píng)價(jià)。也就是說，數(shù)學(xué)之應(yīng)用，它不僅表現(xiàn)為一種工具，一種語(yǔ)言，而且是一種方法，是一種思維模式。 2、尋找解題的途徑 解決立體幾何問題應(yīng)將尋找解題途徑作為重要突破口，我認(rèn)為解題的途徑的尋找大致可分為：①尋找入口；②尋找出口；③尋找中間環(huán)節(jié)。從已知條件出發(fā)解決幾何問題的方法應(yīng)當(dāng)是找到了入口；從結(jié)論出發(fā)尋找解題的依據(jù)即證明結(jié)論的必經(jīng)之路是找到了出口； 例1：已知α∥β，l⊥α,l∩α=A 求證：l⊥β。 一般地說證明l⊥β的依據(jù)應(yīng)當(dāng)有（1）線面垂直的定義；（2）線面垂直的判定定理。當(dāng)我們利用定義證明時(shí)，要在平面β內(nèi)任取一條直線；若利用判定定理證明時(shí)，要在平面β內(nèi)任取兩條相交直線，從這里入手就是找到了出口。立體幾何的問題有其本身的特點(diǎn)，因?yàn)橐粋€(gè)幾何圖形可能是另一個(gè)幾何圖形的一部分，所以這類幾何問題可能仍具有包含它的那類幾何問題的性質(zhì)。從這個(gè)意義上講 ，一類幾何問題的解決可能用到解決另一類幾何問題的方法。由這類問題與其他問題的聯(lián)系解決問題的方法實(shí)際上是在尋找中間環(huán)節(jié)。 例2：四面體的對(duì)棱長(zhǎng)相等，分別為a、b、c，求各對(duì)棱的距離。 我們看到對(duì)棱長(zhǎng)相等的四面體，實(shí)際上是某長(zhǎng)方體的一部分，因此將它還原到長(zhǎng)方體中去考慮。由此推斷例3：有兩對(duì)對(duì)棱長(zhǎng)相等，另一對(duì)對(duì)棱長(zhǎng)不相等的四面體應(yīng)還原到正四棱柱中去解決。從這些問題的解決中我們便不知不覺地掌握了“構(gòu)造法”這一解決數(shù)學(xué)問題的方法。利用“構(gòu)造法”解決數(shù)學(xué)問題的方法，也是在尋找解決問題的“中間環(huán)節(jié)”。 3、系統(tǒng)化原則 幾何的學(xué)習(xí)應(yīng)注意，要將所學(xué)的知識(shí)在頭腦中形成一定的體系，成為他們知識(shí)總體中的有機(jī)組成部分。要把概念的形成與知識(shí)系統(tǒng)化有機(jī)聯(lián)系起來，要注意各部分基礎(chǔ)知識(shí)內(nèi)部和相互之間，以及數(shù)學(xué)與物理、化學(xué)及其它學(xué)科之間的邏輯聯(lián)系，注意從宏觀到微觀揭示其變化的內(nèi)在本質(zhì)．并在平時(shí)就要十分重視和做好從已知到未知，新舊聯(lián)系的系統(tǒng)化工作，使所學(xué)知識(shí)先成為小系統(tǒng)、大結(jié)構(gòu)，達(dá)到系統(tǒng)化的要求。 三、筆記與專題寫作 1、筆記是立體幾何學(xué)習(xí)的重要環(huán)節(jié) 筆記記錄了學(xué)生學(xué)習(xí)的全過程，是學(xué)生用自己的親身體驗(yàn)留下的寶貴財(cái)富，是學(xué)生用個(gè)體的語(yǔ)言寫下的備忘錄，是學(xué)生最容易讀懂的教科書，是學(xué)生在最熟悉的環(huán)境中、最適宜的條件下博采眾家之長(zhǎng)集體智慧的結(jié)晶，是知識(shí)的外存儲(chǔ)器。這一問題的提出，受到了有集郵愛好的學(xué)生的啟發(fā)。要培養(yǎng)整理筆記的習(xí)慣和能力，將課堂上、習(xí)題中和其他渠道獲得的有價(jià)值的問題，以及由此問題受到的啟發(fā)、產(chǎn)生的聯(lián)想、發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造，用個(gè)體的語(yǔ)言收集到筆記中。要象珍惜集郵冊(cè)那樣去珍惜自己的筆記。按自己的理解，圖文并茂、分類收集。筆記整理的過程就是編碼、存儲(chǔ)的過程，隨著對(duì)所學(xué)知識(shí)的深入理解，筆記這一外存儲(chǔ)器的信息便會(huì)調(diào)入大腦這一內(nèi)存儲(chǔ)器，并與其他信息一起匯入知識(shí)的海洋參與知識(shí)的運(yùn)算。 （1）、筆記的定位：說到筆記，人們很容易與老師的板書聯(lián)系在一起，課上老師連篇累牘地講解、不厭其煩地寫滿黑板，學(xué)生莫無聲息的抄，生怕漏掉一點(diǎn)，無論是否理解也不敢放過每一個(gè)字，因?yàn)樵绞遣焕斫饩驮脚鲁幌聛恚瑳]時(shí)間去思考、去細(xì)品味。這種枯燥無味的教學(xué)將學(xué)生置于了被動(dòng)的接受者的地位。因此要使學(xué)生生動(dòng)活潑地學(xué)習(xí)，必須改進(jìn)筆記的記錄方式，使筆記成為學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)的重要手段。以往我們的課堂設(shè)計(jì)都是將筆記定位于學(xué)習(xí)的終點(diǎn)，隨著課堂教學(xué)的結(jié)束，筆記作為被動(dòng)接受的產(chǎn)物也隨之結(jié)束。雖然練習(xí)和作業(yè)也可作為課堂教學(xué)的延續(xù)，但是這樣的設(shè)計(jì)實(shí)際上是將教科書、筆記、練習(xí)或作業(yè)置于互相獨(dú)立的不同層面，缺乏知識(shí)的系統(tǒng)性和完整性，筆記的作用并沒有得到充分的發(fā)揮。事實(shí)上學(xué)生知識(shí)的獲得不僅僅在課堂，學(xué)生各自的情況不同，對(duì)知識(shí)的理解存在著差異，應(yīng)當(dāng)根據(jù)自己的所需將課堂上、作業(yè)中發(fā)現(xiàn)的有價(jià)值的問題整理在筆記中，因此應(yīng)將筆記定位于學(xué)習(xí)的起點(diǎn)。 （2）、筆記的作用：現(xiàn)代教學(xué)論認(rèn)為，教學(xué)過程應(yīng)是學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)的過程，學(xué)生的學(xué)習(xí)方式不全是聽教師的講授，更重要的是須靠自己積極參與，去思考、體驗(yàn)和主動(dòng)建構(gòu)新知識(shí)，通過討論和交流，不斷對(duì)自身的學(xué)習(xí)進(jìn)行反思，改進(jìn)學(xué)習(xí)策略，提高元認(rèn)知能力。①記筆記是一種實(shí)踐，它以學(xué)生的活動(dòng)貫穿始終，在教師的啟發(fā)引導(dǎo)下尋找解題方法的過程以及應(yīng)用這些方法解決問題的過程，調(diào)動(dòng)了學(xué)生積極的思維，充分發(fā)揮了學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性。②由于筆記這一勞動(dòng)成果將長(zhǎng)期保存，并對(duì)后面的學(xué)習(xí)產(chǎn)生深遠(yuǎn)的影響，所以學(xué)生會(huì)倍加珍惜、認(rèn)真整理，因此培養(yǎng)了學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)、認(rèn)真的態(tài)度，發(fā)展了個(gè)性品質(zhì)。③一本好的筆記，就是一本美麗的畫冊(cè)，字體工整、圖文并茂，培養(yǎng)了學(xué)生審美觀和鑒賞的能力。 2、專題寫作 數(shù)學(xué)的問題既互相聯(lián)系又各有特點(diǎn)。如果站在某一角度，不同的問題可能是不同類的，但換一個(gè)角度可能就是同類。數(shù)學(xué)的問題有些是以一種或幾種表現(xiàn)形式出現(xiàn)，又以另一種或幾種與其相關(guān)聯(lián)的方法來解決。例如前面所說的“構(gòu)造法”，應(yīng)用問題中的“建模”，幾何體還原等。一個(gè)數(shù)學(xué)問題的出現(xiàn)，給我們的第一印象是它的表現(xiàn)形式，每個(gè)人的情況不同，站的角度不同，在大腦中產(chǎn)生的第一印象也不同。當(dāng)一個(gè)數(shù)學(xué)問題以一種形式在學(xué)生的大腦中表現(xiàn)時(shí)形成一個(gè)映像，根據(jù)這種映像按照一定的編碼去搜索解決問題的方法。我們的教學(xué)應(yīng)力求歸類存儲(chǔ)，使方法的存儲(chǔ)適量而有序，在此基礎(chǔ)上還要培養(yǎng)學(xué)生形成合理的映像，并架起從映像到方法的橋梁，轉(zhuǎn)化成簡(jiǎn)便而科學(xué)的編碼，使每一種映像都可以提取一種或多種方法的存儲(chǔ)。 數(shù)學(xué)的問題千變?nèi)f化，遇到問題時(shí)有的同學(xué)之所以感到無從下手，是因?yàn)橹R(shí)在大腦中的存儲(chǔ)雜亂無章。當(dāng)學(xué)生掌握了概念、定理、公式后，并不等于會(huì)運(yùn)用它們?nèi)ソ鉀Q實(shí)際問題，數(shù)學(xué)問題的“一題多解”表明，一個(gè)數(shù)學(xué)問題可以站在不同的角度用不同的方法去解決，例如，對(duì)棱長(zhǎng)相等的四面體，既可以還原為正方體，也可以在四面體中解決。數(shù)學(xué)的主要目標(biāo)之一是發(fā)展學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題的專門知識(shí)，通過理解問題，設(shè)計(jì)和監(jiān)控解題方案，獨(dú)立地、創(chuàng)造性地掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)內(nèi)容，完善認(rèn)知結(jié)構(gòu)，使學(xué)生在數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)能力、數(shù)學(xué)素質(zhì)等方面都得到充分的發(fā)展，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)應(yīng)發(fā)展這些有用的認(rèn)知策略。專題寫作是解決某一類數(shù)學(xué)問題的專門方法，是將同類的問題集中起來形成一個(gè)專題，利用專題強(qiáng)化對(duì)概念、定理、公式的理解使專題成為聯(lián)系問題與方法的紐帶。專題寫作使學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)融會(huì)貫通，有利于知識(shí)的轉(zhuǎn)移，達(dá)到舉一反三、觸類旁通、鞏固創(chuàng)新的效果。學(xué)生在動(dòng)腦、動(dòng)手、動(dòng)筆寫作的過程中主動(dòng)獲取知識(shí)、技能和能力，在實(shí)踐中去觀察、去探索、去發(fā)現(xiàn)問題、去解決問題，培養(yǎng)了學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣、形成了良好的學(xué)習(xí)態(tài)度和勇于探索的優(yōu)良品質(zhì)。名師指點(diǎn)：幾何復(fù)習(xí)策略（嘉賓：北大附中數(shù)學(xué)特級(jí)教師周沛耕）作者：央視國(guó)際 主持人：各位好,歡迎各位收看我們《當(dāng)代教育》的高考加油站,我是勝春 。今天我們跟大家加油的科目是有關(guān)數(shù)學(xué)這一科的幾何部分。我們特別請(qǐng)來的是來自北大附中數(shù)學(xué)特級(jí)教師周沛耕。周老師,歡迎您。那到了寒假這個(gè)期間,應(yīng)該說我們前幾輪的幾何的復(fù)習(xí),同學(xué)們已經(jīng)準(zhǔn)備得差不多了。那這時(shí)候能不能給大家梳理一下幾何的這些基本點(diǎn)都有哪些? 周老師：那我得從立體幾何和解析幾何兩門課分著說。一般來說立體幾何高考里邊占的比重大概是14％到15％,那么解析幾何約占18％。兩個(gè)幾何放在一起在高考卷子里邊就算占三分之一。那么立體幾何重點(diǎn)是:空間的線面關(guān)系,以及用空間線面組成的空間圖形的位置確定和相關(guān)數(shù)據(jù)計(jì)算這就是立體幾何。解析幾何主要以直線\圓\橢圓\雙曲線\拋物線,以及其他的動(dòng)點(diǎn)軌跡為主要的研究對(duì)象,用代數(shù)的方法解決的幾何問題。對(duì)解析幾何來說，我們主要的是把相關(guān)的概念,相關(guān)的標(biāo)準(zhǔn)方程理解透。把這個(gè)問題是歸結(jié)為兩個(gè),一個(gè)問題是學(xué)怎么樣求方程,第二個(gè)問題是學(xué)怎么樣用方程。再說白一點(diǎn),解析幾何,一個(gè)是求方程問題,一個(gè)是用方程問題。可以說天下解析幾何離不開這兩個(gè)問題。那說到這兩大部分,立體幾何和解析幾何這里面反應(yīng)在試卷上要考核的重點(diǎn)是哪些部分?立體幾何側(cè)重于線面關(guān)系的準(zhǔn)確判斷以及在準(zhǔn)確判斷基礎(chǔ)上的一般計(jì)算問題,比如說算角\算距離\算有關(guān)長(zhǎng)度和其它的一些量。解析幾何,剛才說主要是求各種各樣的曲線方程以及利用給定的方程,解決一些幾何性質(zhì)的判斷,考點(diǎn)就在這兩點(diǎn)。 主持人：縱觀這幾年我們高考數(shù)學(xué)幾何方面的試題,您有這么多年教學(xué)經(jīng)驗(yàn),給大家總結(jié)一下,考生容易丟分的地方在哪里? 周老師：在高考考場(chǎng)里面我們做了多年的閱卷統(tǒng)計(jì),分析評(píng)估的工作發(fā)現(xiàn),在幾何題中,丟分的比較多。他主要的丟分點(diǎn)在哪兒?一是空間圖形的位置關(guān)系判斷的不正確,所以說問題理解錯(cuò)了,那么第二個(gè)就是計(jì)算能力不夠強(qiáng),有些需要計(jì)算的,本來可以用比較簡(jiǎn)單的過程把它算掉,可是同學(xué)們可能有一些思維定式,于是陷入了一個(gè)很繁瑣的過程,這就叫運(yùn)算的優(yōu)化問題沒解決，那么立體幾何一個(gè)是空間圖形位置關(guān)系判斷不正確,第二個(gè)是運(yùn)算優(yōu)化沒解決,這樣就造成了立體幾何失分的兩個(gè)區(qū)域。而解析幾何失分,第一個(gè)是運(yùn)算水平不高,造成了想算什么,心高,手跟不上,或者說時(shí)間不夠,這是運(yùn)算上的主要問題,因?yàn)樗饕€是代數(shù)運(yùn)算嘛。那么第二個(gè),數(shù)形結(jié)合,他的意識(shí)不強(qiáng),也就是用我們老師常說的,解析思想不濃。他算半天不知在算什么,算的中途,反應(yīng)在幾何里面,發(fā)生了什么事他對(duì)應(yīng)不起來。所以在解析幾何也有兩個(gè)失分區(qū)域:第一個(gè)失分區(qū)那就是運(yùn)算水平不高 ,算不下來;第二個(gè),解析思想不牢靠,他不知道算的時(shí)候在幾何上發(fā)生什么背景。 主持人：周老師您看,寒假大概也就一個(gè)月左右的時(shí)間,對(duì)于平常幾何成績(jī)不是太好的這些同學(xué)來講,他們?cè)趶?fù)習(xí)的時(shí)候,怎么能夠有針對(duì)性地更高地提高這個(gè)復(fù)習(xí)效率? 周老師：首先應(yīng)相信自己能拿分,相信幾何不難,這是第一點(diǎn)。那么第二點(diǎn),你看看你有什么薄弱環(huán)節(jié)沒有。我們?cè)诩倨趯ｉT在自己薄弱環(huán)節(jié)處下一些功夫，那么這時(shí)候既提高自己信心,有針對(duì)性地做些具體的提高鞏固工作,我想你的幾何在2005年是會(huì)得到好成績(jī)的。 主持人：也有同學(xué)問,周老師,幾何那我就多做題是不是會(huì)奏效? 周老師：這事情回答起來稍微復(fù)雜一點(diǎn),按說熟能生巧,事情做得多了,那么怎么著也比做的少了掌握得好一些。但是如果對(duì)幾何的本質(zhì),包括立體,也包括解析幾何,理解得不清楚,邏輯思維水平上升得不快的時(shí)候,只是簡(jiǎn)單地模仿著做題。甚至有同學(xué)這樣辦,他買了一本復(fù)習(xí)資料,做著做著題不會(huì)了,到后面翻答案,用答案去湊,湊來湊去好歹地湊出來了,心里想:我又多做了一個(gè)題。每天就這樣計(jì)算,即使他做的數(shù)量不少,但是他都屬于湊出來的,按人家路子描出來的,看人家結(jié)果,照著體驗(yàn)出來的,他絕不是獨(dú)立做出來的。 主持人：有量無質(zhì)。 周老師：對(duì),所以說,也不能簡(jiǎn)單說多就一定好那么原則上說。我們利用假期稍微地多做一點(diǎn)題不是壞事,但是一定要消化\吸收。現(xiàn)在有一個(gè)說法,要有一種研究的態(tài)勢(shì)做高考復(fù)習(xí)。那么你要既然研究,就把你碰到的一個(gè)一個(gè)的幾何題目當(dāng)做一個(gè)小課題看一看,它究竟問題在哪兒?我做它的時(shí)候哪些地方是我的困難,做完了我還有些什么認(rèn)識(shí),這樣子你做一道題可能起的作用,就是很多題的作用。 主持人：周老師我們來看一看我們?cè)谘胍晣?guó)際網(wǎng)站上互動(dòng)的時(shí)候網(wǎng)友提出的問題。有這樣一位網(wǎng)名叫做,他說“有點(diǎn)傻”的考生。他說平時(shí)老師講的我都能夠聽明白,但是自己看書就不會(huì),這可怎么辦? 周老師：這樣的同學(xué)不少,因?yàn)槔蠋熤v得太好了,所以說老師一講他就明白了。假如這個(gè)老師講得太不好,那么講不明白,那他就不會(huì)有這個(gè)問題了,老師講得太好。但是這個(gè)話得兩方面說,可能這個(gè)老師沒有充分地體驗(yàn)到學(xué)生的認(rèn)知過程。現(xiàn)在的新課程特別強(qiáng)調(diào)老師不一定講得太全\太透,而讓學(xué)生研究過程。探索過程中,發(fā)現(xiàn)問題,所以說老師不要引導(dǎo)得太充分。那么第二個(gè),就是這個(gè)學(xué)生接受能力特別強(qiáng),人家一講他就明白,那么也說明這個(gè)學(xué)生他就缺乏自己的當(dāng)一個(gè)戰(zhàn)士的精神面貌。那么從這兩方面說,如果你今后在研究題目,老想最好沒人給我講,我自己看看行不行,把自己當(dāng)做個(gè)戰(zhàn)士。其實(shí)這件事很有意義,2005年6月8號(hào)你就得到數(shù)學(xué)考場(chǎng)上當(dāng)戰(zhàn)士去了,你老不讓自己當(dāng)戰(zhàn)士,老想聽人家的,6月8號(hào)人家誰(shuí)給你講?所以說我們同學(xué)一定要從寒假起,做每一道題都是一種進(jìn)攻姿態(tài),都是一種臨陣姿態(tài),都相信自己要干下來,不靠別人,這才行。 主持人：我們是一個(gè)數(shù)學(xué)戰(zhàn)士。 周老師：對(duì)。 主持人：好,那接下來我們?cè)倏雌渌W(wǎng)友提出的問題,有一位考生說:幾何解答題我心里明白,但卷面上就是拿不了高分,是不是證明語(yǔ)言表達(dá)不行,我在平時(shí)應(yīng)該怎么強(qiáng)化這種表達(dá)? 周老師：有語(yǔ)言功能的問題,這是數(shù)學(xué)語(yǔ)言和我們的生活語(yǔ)言有不同的地方。數(shù)學(xué)語(yǔ)言它要準(zhǔn),要邏輯層面很強(qiáng)。這個(gè)我相信在學(xué)校老師會(huì)慢慢地提高大家的,但是這個(gè)對(duì)你來說可能不是最主要的問題。你對(duì)解答題拿不下分來,可能歸根到底是邏輯思維能力上有弱點(diǎn),拿來一道題,沒想對(duì),拿來一道題,不會(huì)做,拿來一道題,走入歧途,計(jì)算走到誤區(qū),這都會(huì)讓你分?jǐn)?shù)不太好。 主持人：好,現(xiàn)在我們來看一看考生們通過電話提問的問題。有一位湖南岳陽(yáng)的一位考生來電話詢問說:平時(shí)我的幾何就不太好,怎樣在短期內(nèi)多拿分,哪怕是只提高幾分也行,有什么好招數(shù)? 周老師：大家的心情我理解,可以。但是以扎扎實(shí)實(shí)地勞動(dòng),為提高分?jǐn)?shù)的代價(jià)。那么我們?nèi)绻麖?fù)習(xí)地到位是一定可以高分的,那么我給大家出幾招:第一個(gè),整理一下你在第一輪復(fù)習(xí)重要考試中的失誤,你會(huì)有一些幾何題做得不好,找一找原因是什么。特別是找一找自己邏輯思維上的欠缺和理論體系上的不足,這是第一條。第二條重視課本,我們的教材實(shí)際是出題的依據(jù)。出題的老師每人拿著一套中學(xué)生的數(shù)學(xué)教材。可是我們有許多同學(xué)以為中學(xué)教材就簡(jiǎn)單了,就不用了。其實(shí)教材里邊有很多需要思考,需要挖掘的東西。第二條要重視教材,如果你要利用寒假期間,把我們的數(shù)學(xué)教材幾何部分,認(rèn)認(rèn)真真地研究一兩遍,我想你水平就會(huì)上很多。我覺得不用靠別的,就要把教材好好地研究清楚了,你至少能夠上去5分,這是第二點(diǎn)。第三點(diǎn),就要有針對(duì)性的,要當(dāng)做一個(gè)戰(zhàn)士的那樣去做一些題目了。選一些個(gè)自己測(cè)自己的題目,限時(shí)間,要求自己把它拿下來,不看答案。因?yàn)槲覀兪诌吷嫌泻芏鄰?fù)習(xí)資料,可能有答案。大家不用這個(gè)答案,就要自己做,看看你在假期里邊,比如說每一天做這么一個(gè)題,假期也有一二十天的光景了,那么有這么一二十次體驗(yàn),你的參與考試的幾何上的感覺就要提高。那么這三招我覺得要都慢慢做下去的話,這個(gè)寒假過得就很有意義。 主持人：別忘了還有一點(diǎn),要做一個(gè)幾何的戰(zhàn)士。 周老師：對(duì)。 。
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借助橡皮泥，建立空間感。
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我也是學(xué)文過來的，立體對(duì)我們來講，如果是大題目的話，平時(shí)練習(xí)到家定理化為圖形銘記與心，稍動(dòng)點(diǎn)腦子我們可以賺前兩問的分。如果思維活躍一點(diǎn)借題發(fā)揮還可以做出一整題。反正沒那么恐怖，復(fù)習(xí)是注意數(shù)型結(jié)合，把煩瑣的定義定理變?yōu)樽约菏煜さ膱D形加平時(shí)多練練，問題不大的。加油！
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本人學(xué)習(xí)立體幾何都算成功,立體幾何用法向量這種萬能方法就能解決任何的幾何問題了:垂直,平行,二面角,距離.....而且不用太大的空間思維,知識(shí)一些計(jì)算,簡(jiǎn)單好學(xué),不妨嘗試!有一本書名叫,很不錯(cuò)的,題目難度適中,每一個(gè)題目都有多種解法,自己獨(dú)立完成后,幾何必定大有進(jìn)步!
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立體幾何除了立體觀念要強(qiáng)，另外主要記住幾個(gè)定理就可以了。線線垂直，線面垂直（三垂線定理），面面垂直等各個(gè)的推倒出來的定理，都爛熟于心，整理一下，做一些題目就完全可以了。