矩陣A ,B 有相同的秩,則:(1)A,B合同(2)A=B(3)A,B相似(4)A的行秩等于B的列秩矩陣A ,B 有相同的秩,則:(1)A,B合同(2)A=B(3)A,B相似(4)A的行秩等于B的列秩,請問正確答案是第幾個?

熱心網友

不行，比如：A=1 00 0B=0 10 0ker(A')和ker(AA')有包含關系，所以只要看維數就行了，ker的維數和秩有直接聯系。兩個矩陣秩相同不可以說明兩個矩陣等價。矩陣秩相同只是兩個矩陣等價的必要條件；兩個矩陣秩相同可以說明兩個矩陣等價的前提是必須有相同的行數和列數，即同型。A，B矩陣同型（行數列數相同）時，有以下等價結論：【r(A)=r(B)】 等價于 【A、B矩陣等價】 等價于 【PAQ=B，其中P、Q可逆】。A與B等價 ←→ A經過初等變換得到B ←→ PAQ=B，其中P，Q可逆 ←→ r(A)=r(B)，且A與B是同型矩陣。

熱心網友

"4)A的行秩等于B的列秩"對。因為A的行秩=R（A）=R（B）=B的列秩。若A=1，10，1B=1，00，1R（A）=R（B）=2，但不符合 (1)，(2)，(3)。