由有界數列必有收斂子列，證閉區間套定理

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兩數列{ak}，{bk}有,對于所有kak{ak}有界.==子列{a(un）},Lim{n→+∞}a(un）=a。==Lim{n→+∞}b(un）==Lim{n→+∞}a(un）+Lim{n→+∞}[b(un）-a(un)]=a==》2.對于所有ε0,存在N，當n≥N時，a-εLim{k→+∞}bk=Lim{k→+∞}ak=a.==》3.對于所有ε0,存在K，當k≥K時，a-ε所有k0，有a-ε0，ak≤a≤bk,若所有k0，ak≤b≤bk==。Lim{k→+∞}ak=a≤b≤Lim{k→+∞}bk=a==》a=b==》閉區間套定理。