三角形ABC中,點 O是AC邊上的一個動點,過點O作直線MN//BC,MN 交角BCA的平分線于點E,交角BCA的外角平分線于點F.(1)求證:EO=FO(2)當(dāng)點運動到何處是，四邊形是矩形?并證明你的結(jié)論.

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證明:延長BC到任意一點H?！進N∥BC ∴∠ECB=∠OEC ∠FCH=∠OFC∵ECP平分∠ACB。 ∴∠ECB=∠OCE ∴∠OEC=∠OCE ∴OC=OE∵CF平分∠ACB外角。 ∴∠FCH=∠OCF ∴∠OFC=∠OCF ∴OC=OF∴OE=OF問:四邊形是哪個四邊形?看了您的示意圖,好象是說AECF這個四邊形。取AC中點為O點。過O點做MN∥BC,交∠ACB平分線于E點,交∠ACB外角平分線于F點。連AF,AE?！摺螮CB=∠OCE ∠FCH=∠OCF(已證) ∠ECB+∠OCE+∠FCH+∠OCF=180°∴∠OCE+∠OCF= 90° ∵OE=OF=OC(已證) 而OC=OA ∴ 對角線AC和對角線EF互相平分。∴AECF是平行四邊形。∵∠OCE+∠OCF= ∠ECF=90°∴ AECF是矩形。

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簡單問題簡單答：1。由于已知MN//BC，所以角OEC=角ECB，已知EC是角平分線，則角OEC=角OCE。所以，三角形OEC是個等腰三角形，EO=CO。同理可證：FO=CO。所以得出：EO=FO。2。對于四邊形AECF，兩對角線分別為AC和EF。只要兩對角線相等，則四邊形為矩形。根據(jù)上邊1的證明可知：EF = EO+FO = 2CO。所以，只要AC = 2CO，就可證出對角線AC=EF。因為AC= AO+CO 設(shè)它=2CO，則AO=CO，答案：當(dāng)O在AC中點時，四邊形為矩形。

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證明:1。 延長BC到任意一點H。 ∵MN∥BC ∴∠ECB=∠OEC ∠FCH=∠OFC ∵ECP平分∠ACB ∴∠ECB=∠OCE ∴∠OEC=∠OCE ∴OC=OE ∵CF平分∠ACB外角 ∴∠FCH=∠OCF ∴∠OFC=∠OCF ∴OC=OF ∴OE=OF 2。 取AC中點為O點 過O點做MN∥BC 交∠ACB平分線于E點 交∠ACB外角平分線于F點 連結(jié)AF AE ∵∠ECB=∠OCE ∠FCH=∠OCF ∠ECB+∠OCE+∠FCH+∠OCF=180° ∴∠OCE+∠OCF= 90° ∵OE=OF=OC OC=OA ∴ AC EF互相平分 ∴四邊形AECF是平行四邊形 ∵∠OCE+∠OCF=∠ECF=90° ∴平行四邊形AECF是矩形。

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1) EO與FO都等于BO2) 當(dāng)點O運動到AC中點時四邊形是矩形.自己動腦!

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不可能