在△ABC的邊AC上有一動點P,過點P作BC的平行線交AB于點E,再過點P作AB的平行線交BC于點F,試證有沒有一點P使四邊形BFPE為菱形?畫出圖形并說明理由.
熱心網友
解:有.做∠B平分線交AC于P點.連接BP.做PF∥AB,交BC于F點.做PE∥BC交AB于E點.∵AC平分∠B. ∴∠EBP=∠FBP ∵PE∥BC ∴∠EPB=∠FBP∵PF∥AB ∴∠BPF=∠EPB ∴∠BPF=∠FBP ∴BF=PF而BFPE是平行四邊形.又BF=PF. ∴四邊形BFPE為菱形.
在△ABC的邊AC上有一動點P,過點P作BC的平行線交AB于點E,再過點P作AB的平行線交BC于點F,試證有沒有一點P使四邊形BFPE為菱形?畫出圖形并說明理由.
解:有.做∠B平分線交AC于P點.連接BP.做PF∥AB,交BC于F點.做PE∥BC交AB于E點.∵AC平分∠B. ∴∠EBP=∠FBP ∵PE∥BC ∴∠EPB=∠FBP∵PF∥AB ∴∠BPF=∠EPB ∴∠BPF=∠FBP ∴BF=PF而BFPE是平行四邊形.又BF=PF. ∴四邊形BFPE為菱形.