已知橢圓X^2/16 + Y^2/9 =1的左右焦點(diǎn)為F1,F2，點(diǎn)P在橢圓上，若F1,F2，P是一個(gè)直角三角形的頂點(diǎn)，求P點(diǎn)到X軸的距離。
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按他們的做法當(dāng)然沒(méi)有了.他們都把角F1PF2當(dāng)成直角,而實(shí)際上PF1與F1F2垂直或PF2與F1F2垂直也滿足題目要求.∵a=4,b=3∴c=√7.此時(shí),若PF1與F1F2垂直則直線PF1的方程為x=√7,與X軸的交點(diǎn)為(√7,9/4)和(√7,-9/4).所以點(diǎn)P到X軸的距離為9/4.同理,當(dāng)PF2與F1F2垂直時(shí),點(diǎn)P到X軸的距離也為9/4.綜上所述,點(diǎn)P到X軸的距離為9/4.
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已知橢圓X^2/16 + Y^2/9 =1的左右焦點(diǎn)為F1,F2，點(diǎn)P在橢圓上，若F1,F2，P是一個(gè)直角三角形的頂點(diǎn)，求P點(diǎn)到X軸的距離。 解:設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為(x，y)，而焦點(diǎn)到中心得距離為:c = √(a^2 - b^2) = √7，則橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)為:F1(-√7，0)、F2(√7，0)，根據(jù)題意列方程如下:(x + √7)^2 + y^2 + (x - √7)^2 + y^2 = (2√7)^2即:x^2 + y^2 = 7，這是點(diǎn)P的軌跡方程，是一個(gè)圓心在原點(diǎn)，半徑為√7圓的方程，注意到橢圓x^2/16 + y^2/9 = 1的短軸長(zhǎng)度是3，大于√7，也就是說(shuō)橢圓和圓沒(méi)有交點(diǎn)，由此可以得到結(jié)論:在橢圓x^2/16 + y^2/9 = 1上沒(méi)有這樣一個(gè)點(diǎn)P，能使該點(diǎn)與兩個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成直角三角形。