已知a b c 滿足z+b=c+d,a^3+b^3=c^3+d^3,求證:a^2001+b^2001=c^2001+d^2001

熱心網友

原題應該是a+b=c+d解：由題意得a^3+b^3=c^3+d^3(a+b)[a^2-ab+b^2]=(c+d)[c^2-cd+d^2]因為a+b=c+d，所以a^2-ab+b^2=c^2-cd+d^2（a+b)^2=(c+d)^2，即a^2+2ab+b^2=c^2+2cd+d^2上下兩式相減得ab=cd所以a^2+b^2=c^2+d^2(a-b)^2=(c-d)^2a-b=c-d或a-b=d-c與a+b=c+d聯立分別解得a=c,b=d或a=d,b=c所以a^2001+b^2001=c^2001+d^2001 得證這好象是２００１年的一道競賽題