初中水平P為⊙O外一點,PA、PB為⊙O的兩條切線，連結AB，取AP中點C連結BC，交⊙O于D，連結AD、PD，∠PDA=138度，求∠PBA的度數。答案是42度，為什么是42度？需要詳細過程，謝謝

熱心網友

如圖：AC是切線，CDB是割線，所以CA平方=CD*CBC 是中點，AC=CP所以：CP平方=CD*CB即CP/CD=CB/CP，又∠PCD=∠BCP所以三角形PCD∽三角形BCP所以∠APD=∠CBP又∠PAB=∠ABC所以∠APD+∠PAB=∠CBP+∠ABC而∠APD+∠PAB=180度—∠ADP=180度—138度=42度所以∠ABP=42度

熱心網友

解：因為PA、PB為⊙O的兩條切線，CDB是割線，所以CA^2=CD*CB，又因為C為AP的中點，所以CA=CP所以CA^2=CD*CB，所以CP/CD=CB/CP，又因為∠PCD為公共角所以三角形PCD∽三角形BCP所以∠CPD=∠PBD又因為∠PBD=∠DBA(弦切角），所以∠CPD=∠DAB，又因為∠PDA=138度，所以∠CPD+∠CAD=42度∠DAB+∠CAD=42度即∠PAB=42度又因為PA=PB，所以∠PAB=∠ABP=42度