某商店每年銷售某種商品a件,每次購進的手續費為b元,而每件的庫存費為c元/年,若該商品均勻銷售完后,立即進下一批貨,問商店應分幾批購進此種商品,能使所有的手續費及庫存費的總和最少?

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獎勵分數很低 不愿意作

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設分為 x批購進，則每批進a/x件，由已知得每批的銷售時間為12/x月，而每件商品每月的庫存費為c/12元，每次購進的商品的庫存費為（12/x）*（c/12）*（a/x）=ca/x＾2元,所以每次的手續費及庫存費的總和為b+ca/x＾2元，總的手續費及庫存費的總和為（b+ca/x＾2）* x =bx+ac/x≥2根號下abc，等號在bx=ac/x,即是x = 根號下b/ac時成立，所以分為根號下b/ac次購進能使所有的手續費及庫存費的總和最少。

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n*b+c*a/n當n=根號(abc)時 上式取到最小值