求數的排列規律：1、1、2、3、5、8、……求第n個數是多少？求數的排列規律：1、1、2、3、5、8、……求第n個數是多少？

熱心網友

這個數列叫做斐波拉契數列，這個數列的通項公式為：F(n)= (1/√5){[(1+√5)/2]n-[(1-√5)/2] n} 下面用特征值法求F(n)——裴波那契數列 1 1 2 3 5 。。。 的通項F(n+2) = F(n+1) + F(n) = F(n+2) - F(n+1) - F(n) = 0令 F(n+2) - aF(n+1) = b(F(n+1) - aF(n))展開 F(n+2) - (a+b)F(n+1) + abF(n) = 0顯然 a+b = 1 ab = -1由韋達定理知 a、b為二次方程 x2 - x - 1 = 0 的兩個根解得 a = (1 + √5)/2，b = (1 -√5)/2 或 a = (1 -√5)/2，b = (1 + √5)/2令G(n) = F(n+1) - aF(n)，則G(n+1) = bG(n)，且G(1) = F(2) - aF(1) = 1 - a = b，因此G(n)為等比數列，G(n) = (1-a)bn-1 = bn ，即F(n+1) - aF(n) = G(n) = bn ------------------------------------ (1)在(1)式中分別將上述 a b的兩組解代入，由于對稱性不妨設x = (1 + √5)/2，y = (1 -√5)/2，得到：F(n+1) - xF(n) = ynF(n+1) - yF(n) = xn以上兩式相減得：(x-y)F(n) = xn - ynF(n) = (xn - yn)/(x-y) = {[(1+√5)/2]n-[(1-√5)/2] n}/√5。

熱心網友

是斐波拉契數列。前兩個數的和等于第三個數。

熱心網友

前兩個數1+1=21+2=32+3=53+5=85+8=138+13=21......依次類推