一個小服裝廠生產(chǎn)某種服裝,月銷售量x(件)與售價p(元/件)之間的關(guān)系為p=160-2x,生產(chǎn)x件的成本R=500+30x(元).(1)該廠的月產(chǎn)量多大時,月獲得的利潤不少與1300元?(2)當(dāng)月產(chǎn)量為多少時,可獲得最大利潤?最大利潤是多少元?

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解:(1)利潤=px-R=(160-2x)x-(500+30x)=160x-2x^2-500-30x=-2x^2+130x-500 px-R=1300 即-2x^2+130x-500=1300 解得20<=x<=45當(dāng)產(chǎn)量在20到45件之間時可以保證月獲利不少于1300元 (2)當(dāng)x=-130/[2*(-2)]=32.5時二次函數(shù)有極大值,但考慮到實際情況中衣服不可能存在半件,故x取32或33,此時函數(shù)的值均為1612. 當(dāng)月產(chǎn)量等于32或33件時,可獲得最大利潤,最大利潤是1612元.