如圖,正方形ABCD中,M是AB的中點,MN⊥MD,BN平分∠CBE,求證:MD=MN如何做?

熱心網友

過N作NF⊥AE于F，設CB與MN交于點G。因為MN⊥MD，所以∠DMA與∠GMB互余，∠DMA=∠MGB，△DAM∽△MBG，由于M是AB的中點, DA:AM=2, 所以MB:BG=2因為△MBG∽△MFN，MF:FN=MB:BG=2由BN平分∠CBE, 知∠NBF=45°，BF=FN所以MF=AB=DA，△DAM≌△MFNMD=MN

熱心網友

過N點作NF垂直于AE，然后很容易就證明出三角形ADM全等于三角形FMN