圓Ｏ１與圓Ｏ２內(nèi)切于點(diǎn)Ｐ，圓Ｏ１和圓Ｏ２半徑分別為Ｒ，ｒ（Ｒ＞ｒ），Ｃ為圓Ｏ２上一點(diǎn)，大圓弦ＡＢ切小圓于Ｃ，ＰＡ，ＰＢ交圓Ｏ２于Ｅ，Ｆ，連接ＰＣ并延長(zhǎng)，交圓Ｏ１于Ｄ，求證：（１）ＰＣ：ＰＤ＝ｒ：Ｒ（２）ＡＤ的平方＝ＤＣ乘ＤＰ

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連接點(diǎn)P、O2、O1，連接CO2、DO1因?yàn)閮蓤A切于點(diǎn)P，所以點(diǎn)P、O2、O1在一條直線上；弧PD=弧PC；優(yōu)弧PD=優(yōu)弧PC因?yàn)椤螾O2C=弧PC；∠PO1D=弧PD所以∠PO2C=∠PO1D，CO2∥DO1所以PC:PD=PO2:PO1=r:R因?yàn)锳B切圓O2于C，所以∠ACD=∠PCB=優(yōu)弧PC由于∠PAD=優(yōu)弧PD；優(yōu)弧PD=優(yōu)弧PC所以∠ACD=∠PAD，△ACD∽△PADAD:DP=DC:AD所以AD的平方＝DC乘DP