平面上任意給定3個點,證明:可以作出4個同心圓,使(i)這4個圓的半徑都是其中最小圓半徑的整數倍;(ii)這4個圓所成的3個圓環中,每個含有一個已知點.

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平面上任意給定3個點,證明:可以作出4個同心圓,使(i)這4個圓的半徑都是其中最小圓半徑的整數倍;(ii)這4個圓所成的3個圓環中,每個含有一個已知點. 連結3個點成三線段，作三線段的中垂線，取不在三條中垂線上的一點O設O到三點的距離為d1 、d2、d3 ,顯然d1≠d2≠d3把d1、d2、d3由小到大排列，不妨設為：0＜d1＜d2＜d3取R　，使R＜d1 、R＜(d2-d1)、R＜(d3-d2)因為總存在整數m、n、k ,使 d1＜mR＜d2 、d2＜nR＜d3 、d3＜kR所以以O為圓心，以R、mR、nR、kR為半徑作四個圓則這4個圓就滿足條件。