橢圓C過點P(1,2),以y軸為準(zhǔn)線,且e=1/2,求C的上頂點的軌跡方程。橢圓C過點P(1,2),以y軸為準(zhǔn)線,且e=1/2,求C的上頂點的軌跡方程。請求詳解，謝謝。

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橢圓C過點P(1,2),以y軸為準(zhǔn)線,且e=1/2,求C的上頂點的軌跡方程。設(shè)橢圓的中心為(s,t),半長軸為a,半短軸為b,則橢圓方程為(x-s)^/a^+(y-t)^/b^=1y軸為準(zhǔn)線，P(1,2)在y軸右方，所以橢圓的中心為(s。t)=(a^/c,t)=(a/e,t)=(2a,t)-----s=2ab^=a^-c^=a^(1-e^)=3a^/4,P(1,2)在橢圓上：----(1-2a)^/a^+(2-t)^/(3a^/4)=13(1-2a)^+4(t-2)^=3a^。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。(1)設(shè)橢圓上頂點的坐標(biāo)為(x,y),x=s=2a,y=t+b---a=x/2,t=y-b=y-√3a/2=y-√3x/4 代入(1):∴橢圓上頂點的軌跡方程為：3(1-x)^+(2y-√3x/2-4)^=3(x/2)^3(1-2x+x^)+(4y^+3x^/4+16-2√3xy+4√3x-16y)=3x^/43(1-2x+x^)+(4y^+16-2√3xy+4√3x-16y)=03x^-2√3xy+4y^+(4√3-6)x-16y+19=0。

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橢圓的第二定義:動點到定點的距離與動點到定直線的距離之比等于小于1的正常數(shù)的軌跡。可以看出問題的關(guān)鍵是準(zhǔn)線;焦點以及離心率。設(shè)橢圓的上頂點是M(x,y),中心是N(x,y-b),焦點是F(x-c,y-b)。根據(jù)橢圓的定義和性質(zhì)有|MF|/d=e---a/x=1/2---a=x/2e=c/a=1/2---c/(x/2)=1/2---c=x/4。b^2=a^2-c^2=x^2/4-x^2/16=3x^2/16---b=x√3/4。又|PF|/d=1/2---√[(x-c-1)^2+(y-b-2)^2]=1*1/2---(x-c-1)^2+(y-b-2)^2=1/4---(x-x/4-1)^2+(y-x√3/4-2)^2=1/4---(3x/4-1)^2+(y-x√3/4-2)^2=1/4。 所得的方程不是標(biāo)準(zhǔn)位置的二次方程。。

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因為e=c/a所以c/a=1/2又因為過P(1,2),所以1/a方+4/b方=1