用解析法證明平行四邊形各邊的平方和等于對角線的平方和

熱心網友

如圖：看不清的話，請點擊放大

熱心網友

設平行四邊形的三個個頂點是O(0,0),A(a,0),B(a+b,c)則有C(b,c).(假設ab0;c0)其根據是OA平行且等于BC.|OA|=|BC|=a; |OC|=|AB|=√(b^2+c^2)|OB|=√[(a+b)^2+c^2]; |AC|=√[(a-b)^2+c^2]∵|OB|^2+|AC|^2=(a+b)^2+c^2+(a-b)^2+c^2 =2(a^2+b^2+c^2)|OA|^2+|AB|^2+|BC|^2+|OC|^2=a^2+(b^2+c^2)+a^2+(b^2+c^2)=2(a^2+b^2+c^2)∴|OB|^2+|AC|^2=2(|OB|^2+|AC|^2).

熱心網友

設平行四邊形的三個個頂點是O(0,0),A(a,0),B(a+b,c)則有C(b,c).(不失一般性假設ab0; c0)其根據是OA平行且等于BC.---|OA|=|BC|=a; |OC|=|AB|=√(b^2+c^2)& |OB|=√[(a+b)^2+c^2]; |AC|=√[(a-b)^2+c^2]∵|OB|^2+|AC|^2=(a+b)^2+c^2+(a-b)^2+c^2=2(a^2+b^2+c^2)& |OA|^2+|AB|^2+|BC|^2+|OC|^2=a^2+(b^2+c^2)+a^2+(b^2+c^2)=2(a^2+b^2+c^2)∴|OB|^2+|AC|^2=2(|OB|^2+|AC|^2).證完.