一道數(shù)學題：已知三個數(shù)abc成等差數(shù)列，求證a方（b＋c），b方（c＋a），c方（a＋b）成等差數(shù)列一道數(shù)學題：已知三個數(shù)abc成等差數(shù)列，求證a方（b＋c），b方（c＋a），c方（a＋b）成等差數(shù)列

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一道數(shù)學題：已知三個數(shù)abc成等差數(shù)列，求證a方（b＋c），b方（c＋a），c方（a＋b）成等差數(shù)列 證：三個數(shù)abc成等差數(shù)列，則c-b=b-ac^2（a＋b)-b^2（c＋a）=(c-b)(ac+bc+ab)b^2（c＋a）-a^2（b＋c)=(b-a)(ac+bc+ab)因c-b=b-a，則(c-b)(ac+bc+ab)=(b-a)(ac+bc+ab)即c^2（a＋b)-b^2（c＋a）=b^2（c＋a）-a^2（b＋c)所以a^2（b＋c), b^2（c＋a）, c^2（a＋b) 成等差數(shù)列 。

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2b^2（c＋a）=(a+c)^2*(a+c)/2=[(a+c)^3]/2=[a^3+3a^2c+3ac^2+c^3]/2a^2（b＋c)＋c^2（a＋b）=[a^2（a＋3c)＋c^2（3a＋c）]/2=[a^3+3a^2c+3ac^2+c^3]/2

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三個數(shù)a,b,c成等差數(shù)列,則2b=(a+c).2b^2（c＋a）=(a+c)^2*(a+c)/2=[(a+c)^3]/2=[a^3+3a^2c+3ac^2+c^3]/2a^2（b＋c)＋c^2（a＋b）=[a^2（a＋3c)＋c^2（3a＋c）]/2=[a^3+3a^2c+3ac^2+c^3]/2所以,2b^2（c＋a）=a^2（b＋c)＋c^2（a＋b）,即a^2（b＋c), b^2（c＋a）, c^2（a＋b) 成等差數(shù)列 .