在一個圓圈上有幾十個孔(不到100個),如文獻上的圖,小明像玩跳棋那樣從A孔出發,沿著逆時針方向每隔幾個孔跳一步,希望一圈以后跳回到A孔.他先試著每隔2個孔跳一步,結果只能跳到B孔;他又試著每隔4個孔跳一步,結果也只能跳到B孔;最后他每隔6個孔跳一步,正好跳到A孔.那么這個圓圈共有____個孔.(回答請寫出過程)

熱心網友

設一共有X個孔，其實這是個數列題，設a為第一個孔即1 則 重復一圈到A就是一共走了x+1個孔。每隔6個走一次。就是X+1=1+7n 即 X = 7n 所以用排除法。一百里一共有： 7 14 21 28 35 42 49 56 63 70 77 84 91 98 這幾個數。當每2孔走一次。即3m+1=x 所以 就只剩下 7 28 49 70 91 這幾個數。當每4孔走一次。即5k+1=x 所以 就是剩下91 這個數。

熱心網友

分析 與解：每隔2個孔跳一步，實際上是每3個一個循環，從A開始到B結束正好一圈，說明這一圈是3 的倍數；同理，每隔4個孔跳一步，實際上是每5個一個循環，從A開始到B結束正好一圈，說明這一圈是5 的倍數；每隔6個孔跳一步，實際上是每7個一個循環，從A開始到A結束正好一圈多1，說明這一圈多1是7的倍數。我們只要求出3和5的公倍數15、30、45、60、75、90（因為不超過100），把它們分別加上1，看看哪一個是7的倍數就可以了。90+1=91正好是7 的倍數，所以這一圈共有90個孔。

熱心網友

給一個解題思路：孔的個數是7的倍數，是3的倍數加1和5的倍數加1。關鍵是如何找到7的倍數與15的倍數加1相等的那個數。看來只能用推算的方法了：先找出3和5的最小公倍數加1，然后和7的倍數進行比較是否相等，第一個相等的就是91。可能還有很多……。