已知數列{an}滿足a1=1,an=a1+2a2+3a3+4a4+....+(n-1)an-1(n大于等于2),則當n大于等于2時,該數列的通項式為________.

熱心網友

a2=a1=1n》2an=a1+2a2+3a3+4a4+....+(n-1)an-1有遞推公式得：a(n+1)=a1+2a2+3a3+4a4+....+(n-1)an-1+nan=an+nan=（n+1）an也就是a（n+1）/an=n+1an=an/a（n-1）*a（n-1）/a（n-2）*a（n-2）/a（n-3）*。。*a4/a3*a3/a2*a2an=n*（n-1）*（n-2）*。。。。*4*3*a2an=n*（n-1）*（n-2）*。。。。*4*3*1=n！/2（其中n！代表n的階層也就是n乘到1）所以數列通項公式為n=1，an=1n》2，an=n！/2

熱心網友

an=a1+2a2+3a3+4a4+....+(n-1)an-1an+1=a1+2a2+3a3+4a4+....+(n-1)an-1+nan相減，得an+1-an=nan即an+1=an/(n+1)an=an-1/n=an-2/(n-1)n=...=a1/n(n-1)..2=a1/n!=1/n!