已知a的平方乘以b的平方加a的平方加b的平方加1等于4ab,求a和b的值請盡可能用詳細的文字解答這個代數題

熱心網友

解：以敘述，寫出下式：(ab)^2 + a^2 + b^2 + 1 = 4ab移項，整理得(ab)^2 - 2ab + 1 + a^2 - 2ab + b^2 = 0(ab - 1)^2 + (a - b)^2 = 0所以ab - 1 = 0，a = b所以a = b = 1 或a = b = -1

熱心網友

ab)^2 + a^2 + b^2 + 1 = 4ab移項，整理得(ab)^2 - 2ab + 1 + a^2 - 2ab + b^2 = 0(ab - 1)^2 + (a - b)^2 = 0所以ab - 1 = 0，a = b所以a = b = 1 或 -1

熱心網友

a的平方*b的平方+a的平方+b的平方-2ab-2ab+1=0 (ab-1)的平方+(a-b)的平方=0 因為平方≥0 所以(ab-1)的平方=0, (a-b)的平方=0 ab=0, a=b 所以a=0,b=0

熱心網友

首先說明,解答過程中出現的A^2表示A的平方,B^2表示B的平方,(A－B)^2表示(A－B)的平方(AB)^2表示(AB)的平方其它意義相同解:題中條件為: A^2B^2＋A^2＋B^2＋1=4AB是一個等式將右邊的4AB移到左邊,得A^2B^2＋A^2＋B^2＋1－4AB=0在上面的等式中,如果將－4AB拆成－2AB－2AB然后將兩個－2AB分別與A^2＋B^2和A^2B^2＋1組合得到:(A^2B^2－2AB＋1)＋(A^2－2AB＋B^2)=0而A^2B^2=(AB)^2所以,上式變為:[(AB)^2－2（AB）＋1]＋(A^2－2AB＋B^2)=0前一個括號中的三項正好符合平方差公式,后一個括號中的三項也正好符合平方差公式所以原等式變為:[AB－1]^2＋(A－B)^2=0因[AB－1]^2是非負數,(A－B)^2是非負數即[AB－1]^2大于等于0,(A－B)^2大于等于0所以AB－1=0,(1) A－B=0 (2)由(2)得A=B代入(1)得A^2－1=0即A^2=1所以A=1或A=－1分別代入(2)得:B=1,或B=－1所以本題的解為:A=1,B=1 或A=－1,B=－1。

熱心網友

(ab)^2 + a^2 + b^2 + 1 = 4ab移項，整理得(ab)^2 - 2ab + 1 + a^2 - 2ab + b^2 = 0(ab - 1)^2 + (a - b)^2 = 0所以ab - 1 = 0，a = b所以a = b = 1 或 -1