設m∈R，x∈R，試比較x^2-x+1與-2m^2-2mx的大小

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作差比較法y=f(x)=x^2-x+1-(-2m^2-2mx)=x^2-x+1+2m^2+2mx=x^2+(2m-1)x+(2m^2+1)我們求它的根的判別式=(2m-1)^2-4(2m^2+1)=4m^2-4m+1-8m^2-4=-4m^2-4m-3=-(2m+1)^2-20也就是x^2-x+1-2m^2-2mx

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解：(x^2－x＋1)－(－2m^2－2mx)　　＝x^2＋(2m－1)x＋2m^2＋1　　＝(x＋m－(1/2))^2＋m^2＋m＋(3/4)　　＝[x＋m－(1/2)]^2＋(m＋(1/2))^2＋(1/2)　　因為　[x＋m－(1/2)]^2≥0，　(m＋(1/2))^2≥0，　(1/2)＞0　　所以　(x^2－x＋1)－(－2m^2－2mx)＞0　　則　　x^2－x＋1＞－2m^2－2mx　　這是教課書上最見的比較法：作差，變形（配方或因式分解），比較與0的大小。