圓O的直徑AB與半徑OC垂直，以OC為直徑作圓M，從A引圓M的切線，切點為E，延長AE交OC的延長線于P，求tanA的值

熱心網友

上面的答案是不對的大圓的圓心為O，小圓的圓心為M，可以設小圓M的半徑為r,由三角形PEM相似于三角形POA，可得PE／PO＝PM／PA＝EM／AO＝1／2 （AO＝2EM）因為AE和AO同為小圓M的切線，所以AE＝AO＝2r 則有PM／PA＝(PC＋r)/(EP+2r)=1／2 可以得到PE＝2PC （1） PE／PO＝PE／（PC＋2r)＝1／2 可以得到PE＝（PC＋2r)／2 （2）將（1）式代入（2）式，可知PE＝（4／3）rtanA=tan角EMP＝EP／EM＝[（4／3）r]/r=4／3如果哪里還看不明白，請提出來。

熱心網友

設小圓M的半徑為r,三角形PEM相似于三角形POA,PE／PO＝PM／PA＝EM／AO＝1／2 ,pE=1/2 *PO,又∵AE切⊙M于點E,∴PE*PE=PO(PO-2r)=1/4 *po*po,po=8r/3=4AO/3,tanA=PO/AO=4/3.

熱心網友

就是4/3

熱心網友

連結ME，則ME⊥PA(切線的性質定理)?！逴C是⊙M的直徑，AO⊥OC于點O，∴AO切⊙M于O(切線的判定定理)。又∵AE切⊙M于點E，∴AO=AE(切線長定理)。設⊙M的半徑為r,則OM=ME=r,OA=AE=2r。設∠A=β,則∠EMC=180度-∠OME=180度-(360度-∠AOM-∠AEM-β)=180度-(360度-90度-90度-β)=β 連結OE，過O作OF⊥AE于點E，過E作EG⊥OC于點G，則OF=2rsinβ,EG=rsinβ?！唷鰽EO的面積=(1/2)×AE×OF=(2r^2)sinβ,△OME的面積=(1/2)OMEG=[(1/2)r^2]sinβ?！嗨倪呅蜛OME的面積=△AEO的面積+△OME的面積=[(5/2)r^2]sinβ。 連結AM，則△AOM的面積=(1/2)×AO×OM=r^2,△AEM的面積=(1/2)×AE×EM=r^2?！嗨倪呅蜛OME的面積=△AOM的面積+△AEM的面積=2r^2?！郲(5/2)r^2]sinβ=2r^2, 即sinβ=4/5。而是銳角，∴cosβ=根號下[1-(sinβ)^2]=3/5?！鄑anA=tanβ=sinβ/cosβ=4/3。

熱心網友

其實很簡單，作圖，就姨母；一目了然?。。?/p>

熱心網友

根號三,除二