已知f(x)=sinx+cosx,求證：f(θ+π/4),f(θ-π/4)是關(guān)于u的二次方程u^2-√2f(θ)u+f^2(θ)-1=0的兩個(gè)根。

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因?yàn)閒(x)=sinx+cosx=√2sin(θ+π/4)所以f(θ+π/4)=√2cosθf(θ-π/4)=√2sinθ所以f(θ+π/4)+f(θ-π/4)=√2(sinθ+cosθ)=√2f(θ)f(θ+π/4)*f(θ-π/4)=2sinθcosθ=(sinθ+cosθ)^2-1=f(θ)^2-1根據(jù)韋達(dá)定理所以f(θ+π/4),f(θ-π/4)是關(guān)于u的二次方程u^2-√2f(θ)u+f^2(θ)-1=0的兩個(gè)根。