已知：△ABC的BC邊的垂直平分線與∠BAC的平分線交與點G，GE⊥AB與E，GF⊥AC于E，求證：BE=CF。

熱心網友

連接BG,CG;因為GE⊥AB與E，GF⊥AC于F;所以角AEG=角AFG,角BAG=角CAG角BEG=角CFG;因為AG=AG所以三角形AEG全等于三角形AFG;所以角AGE=角AGF;因為G在△ABC的BC邊的垂直平分線上交BC于點D所以BG=CG;角FBC=角ECB;角BGD=角CGD;所以角EGB=角FGC;所以三角形EGB全等于三角形FGC(條件角EGB=角FGC,BG=CG,角BEG=角CFG);所以BE=CF

熱心網友

連接E、F。由于GE⊥AB，GF⊥AC，因此A、E、G、F四點共圓因此：∠GEF=∠GAF=∠GAE=∠GFE△GEF為等腰三角形，GE = GF又：G在△ABC的BC邊的垂直平分線上，因此：GB = GC所以：直角△BGE與直角△CGF全等所以：BE=CF。