實數XYZ滿足X+Y+Z=5.XY+YZ+ZX=3,求Z的最大值

熱心網友

實數XYZ滿足X+Y+Z=5.XY+YZ+ZX=3,求Z的最大值給你一個一般方法。因為X+Y=5-Z ，XY+YZ+ZX=3 ,所以XY=3-Z(5-Z)所以X、Y是方程m^2 +(Z-5)m +3-Z(5-Z)=0 的兩根因為 Δ≥0所以 (Z-5)^2 - 4*[3-Z(5-Z)]≥0即 -1 ≤Z≤13/3所以Z的最大值為 13/3

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由: X+Y+Z=5, 有: X=5-Y-Z, 代入: XY+YZ+ZX=3得: XY+YZ+ZX = X(Y+Z)+YZ = (5-Y-Z)(Y+Z)+YZ = 3Y^2 + (Z-5)*Y + (Z^2 - 5Z + 3) = 0欲使Y有實數解, 則必須有: (Z-5)^2 - 4*(Z^2 - 5Z + 3) = 0解得: -1 <= Z <= 13/3因此: Z的最大值 = 13/3

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呵呵