題目：在半徑為R的半球內有一內接圓柱，求此圓柱全面積的最大值。解：設半球球心為O,A是圓柱的上底面圓周上一點，AB是圓柱的一條母線，設圓柱的高為h,底面半徑為r,則AB=h,BO=r,AO=R. S側=2π*BO*AB=2π*r*h S底=2π*r*r S全= S側+S底=2π*r*h+2π*r*r因為h*h+r*r=R*R,又因為2hr≤h*h+r*r=R*R,所以2hr≤R*R。當且僅當h=r時取最大值，所以S全max=π*r*r+π*r*r=2π*r*r 結果（θ=θ/8時取最大值）與答案不符，我想知道我這樣做錯在哪了？請老師幫我詳細解答一下！！謝謝。

熱心網友

還是問老師吧！！！

熱心網友

S全= S側+S底=2π*r*h+2π*r*r 在此式中，你只考慮了前一部分的最大值而未考慮后一部分的大小變化可寫出 h=(R^2-r^2)^(1/2) 可些出r為自變量，S為函數值的方程： S＝2πx(R^2-x^2)^1/2+2πx^2 對S求導 再算極值即可