為什么y=f(x-2)和y=f(2-x)的圖象關(guān)于直線x=2對(duì)稱(chēng)？如果是f(x-2)=f(2-x)，那么y=f(x)的圖象關(guān)于哪條直線對(duì)稱(chēng)？

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解:Ⅰ, 設(shè)動(dòng)點(diǎn)P(x1,y1)在y=f(x-2)在,把x1,y1代入y=f(x-2)有,y1=f(x1-2)。。。。。。(1)設(shè)動(dòng)點(diǎn)Q(x2,y2)與P(x1,y1)關(guān)于直線x=2對(duì)稱(chēng),根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式則有下面等式, ( x1+x2)/2=2,即,x2=4-x1,切還有y2=y1因?yàn)?點(diǎn)關(guān)于x=2對(duì)稱(chēng)),把x2=4-x1,y2=y1代入y=f(2-x),左邊=y1,右邊=f[2-(4-x1)]=f(x1-2)=y1(根據(jù)(1)得來(lái)),左邊=右邊,這說(shuō)明x2,y2滿足y=f(x-2)也就是點(diǎn)Q在y=f(2-x)上,也就是在y=f(x-2)的任何一點(diǎn)P總能在y=f(2-x)找到相應(yīng)的點(diǎn)Q滿足P與Q關(guān)于直線x=2對(duì)稱(chēng)。用同樣方法可證,對(duì)于y=f(2-x)上的任何一點(diǎn)Q在y=f(x-2)可以找到相應(yīng)的點(diǎn)P,滿足P,Q關(guān)于直線x=2對(duì)稱(chēng)。上述說(shuō)明y=f(x-2)和y=f(2-x)關(guān)于直線x=2對(duì)稱(chēng)。Ⅱ,如果是f(x-2)=f(2-x)，那么y=f(x)的圖象關(guān)于哪條直線對(duì)稱(chēng)？用x+2替換f(x-2)=f(2-x)中的x有f(x+2-2)=f(2-(x+2),即,f(x)=f(-x),這說(shuō)明f(x)是偶函數(shù),f(x)關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng),也就是x=0對(duì)稱(chēng)。注意,第一問(wèn)是研究2個(gè)函數(shù)的圖像的對(duì)稱(chēng)問(wèn)題,第二問(wèn)是研究一個(gè)函數(shù)自身圖像的對(duì)稱(chēng)問(wèn)題。 我想第二問(wèn)是自己想出來(lái)的吧?解答完畢!另外給出下面2個(gè)對(duì)稱(chēng)公式,f(x+a)=f(-x+b),a,b是常數(shù),那么函數(shù)f(x)的圖像自身關(guān)于直線x=(a+b)/2對(duì)稱(chēng),f(x+a)=-f(-x+b),a,b是常數(shù),那么函數(shù)的圖像自身關(guān)于點(diǎn)((a+b)/2,0)成中心對(duì)稱(chēng)。再追加一個(gè)公式,若f(x+a)=f(x+b),則函數(shù)f(x)的周期是|a-b|,其圖像的對(duì)稱(chēng)性還不能判斷,請(qǐng)不要和上面2個(gè)公式混淆。還要提出注意的是第一題,必須證在y=f(x-2)的點(diǎn)總能在y=f(2-x)上找到相應(yīng)點(diǎn)關(guān)于直線x=2對(duì)稱(chēng),還要證在y=f(2-x)的點(diǎn)總能在y=f(x-2)找到相應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于直線x=2對(duì)稱(chēng)。只證一方面是不夠,2方面都要證,這才是"充分條件",也就是2個(gè)函數(shù)關(guān)于x=2對(duì)稱(chēng)的充分條件。 謝謝!! 。