已知A,B,C同時滿足sinA+sinB+sinC=0, cosA+cosB+cosC=0求證；cos^A+cos^B+cos^C為定值過程詳細一點

熱心網友

設0≤A≤B≤C≤2π1）（sinA+sinB）＾２+（cosA+cosB）＾２=sinC＾２+cosC＾２得cos（A-B）=-1/2，則B-A=2π/3，或4π/3，同理，cos（C-B）=-1/2，則C-B=2π/3，或4π/3所以A=B-2π/3，C=B+2π/3。2）cos^A+cos^B+cos^C==（-1/2cosB+根號3/2sinB）＾２+cos^B+（-1/2cosB-根號3/2sinB）＾２==3/2（cos^B+sinB＾２）=3/2

熱心網友

解　cosA+cosB+cosC=0?。╟osA+cosB+cosC）＾２＝cos^A+cos^B+cos^C+２cosAcosC+２cosBcosA+２cosBcosC＝cos^A+cos^B+cos^C+２cosB（cosA+cosC）+２cosAcosC　　　　＝２cosAcosC+cos^A+cos^B+cos^C+２cosB（-cosB）　　　?。剑瞔osAcosC+cos^A+cos^C-cos^B　　　　＝（cosA+cosC）＾２-cos^B　　　?。剑?cosB）＾２-cos^B　　　?。剑?/p>