一直線上兩點A.B的橫坐標分別為b/a和d/c,且b/a不等于d/c,如果線段AB的中點的橫坐標為(b+d)/(a+c)求證:a=c

熱心網友

由于A.B的橫坐標分別為b/a和d/c，所以線段AB中點的橫坐標為(b/a+d/c)/2,依題意可知，(b/a+d/c)/2=(b+d)/(a+c),即(bc+ad)/(ac)=(2b+2d)/(a+c),bc^2+a^2d=abc+acd,bc^2-abc=acd-a^2d,bc(c-a)=ad(c-a),又b/a≠d/c,即bc≠ad,要使bc(c-a)=ad(c-a)成立，只有c-a=0,即a=c.

熱心網友

證明：線段AB的中點的橫坐標為：(b/a+d/c)/2所以：(b/a+d/c)/2=(b+d)/(a+c)bc/a+ad/c=b+d即：(c-a)b/a=d/c(c-a) (c-a)(b/a-d/c)=0因為b/a不等于d/c,所以a=c