函數y=2^x-(1-2^x)^-1的值域

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值域(-1,1]函數圖象

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y=2^x-根號下(1-2^x)=-（1-2的x方)+1-根號下（1-2的x方） 令m=根號下（1-2的x方） y=-mm-m+1=-(m+1/2)^2+1/4+1=-(m+1/2)^2+5/4 原函數的值域：（-無窮大，5/4]

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首先看定義域是X《=0又因為函數是遞增的，故Y〈=1另一方面，當X趨向于負無窮時，Y趨向于-1所以Y的值域是（-1，1]

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y=3設：2~X=Ay=a-1+(a-1)~-1+1用基本不等式得出a-1+(a-1)~-1=2所以y=3

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y=2^x-(1-2^x)^2-1=2^x-1+2*2^x-2^(2x)-1=-2^(2x)+3*2^2x-2=-(2^x-3/2)^2+1/4∵2^x∈(0,+∞)∴y∈(-∞,1/4]就是說函數的值域是（－∞，1/4]