高一函數中有關函數的概念與初中有什么不同？應怎樣理解高一函數？復函數[如f(x-a)]與函數[如f(x)]有什么區別？問題：設y=f(x)定義域為[0,2],求f(x+a)+f(x-a)的定義域. 謝謝

熱心網友

進入高中,可能是映射這個概念讓你產生了高中數學函數與初中數學中的函數的不同.其實函數概念沒有改變.只不過進入高中,闡明了函數是什么?它是兩個非空數集之間的映射.一般高一學生對這個映射概念很難理解,所以這個時候我覺得你別太在意,就這樣跳過去,也別深究.也就說你學的函數跟你初中定義一樣就可以了復函數[如f(x-a)]是函數[如f(x)]有什么區別？首先從函數圖象看,f(x-a)是f(x)圖象向右平移a個單位(a0) 或者是 向左平移|a|個單位(a=0, 定義域為 a<=x<=2-a若a<0 定義域為 -a<=x<=2+a

熱心網友

就是復合函數吧。可以這么看u=x-a，f(u)=f(x-a)這里的f(u)跟f(x)一樣，即u[0,2]即0=

熱心網友

同意樓上“ 初相遇 ”的回答，即(A)當 a＜-1 或 a＞1，所求函數定義域為空集；(B)當 -1＜=a＜=0，所求函數定義域為[-a, 2+a]；(C)當 0 ＜a＜= 1，所求函數定義域為[a, 2-a]。

熱心網友

同意樓上 “ 初相遇 ” 的回答，只對最后兩行補充： 若0<=a<=1, 定義域為 a<=x<=2-a 若-1<=a<0， 定義域為 -a<=x<=2+a 若a＜-1 或 a＞1，定義域為空集。

熱心網友

就本題而言，設 u = x-a, 則復函數 f(x-a) = f(u)區別： f(x) 的定義域就是 x 的取值范圍； 由于 f(u)=f(x-a) 與 f(x) 的函數符號都是 “f”，用數學語言來說，就 是這兩個函數分別對自己的“自變量” u 和 x 有相同的函數關系（即對應法則相同），比如 若 f(x)= 3x, 則f(x-a)=f(u)=3u=3(x-a)，再比如若 f(x)= x^2 + 3x+ 1, f(x-a)=f(u)=u^2 + 3u+ 1=(x-a)^2+3(x-a)+1,等等(x^2表示x的平方)。所以，f(x-a) = f(u)中 u 的取值范圍 和f(x)中 x 的取值范圍是相同的，那么，如果f(x)的定義域為[0,2]，即 x∈[0,2], 則復函數f(x-a) = f(u)中 u∈[0,2],即 (x-a)∈[0,2]；同樣f(x+a)中(x+a)∈[0,2]，下面來解這個題y=f(x)定義域為[0,2],則在f(x+a)+f(x-a)中需同時滿足 (x+a)∈[0,2] （1） (x-a)∈[0,2] （2） 由 （1）得 x∈[-a, 2-a]；由 （2）得 x∈[ a, 2+a]取交集，但要討論 a 的范圍(A)若 a＜-1, 則 -a＞1，2+a＜1，交集為空，即所求函數定義域為空集；(B)若 a= -1, 則 -a=2+a= -1,交集為{x|x=-1}, 所求函數定義域為{x|x=-1}；(C)若 -1＜a＜0, 則交集為[-a, 2+a], 所求函數定義域為[-a, 2+a]；(D)若 a= 0, 則所求函數定義域為[0, 2]；(E)若 0＜a＜1, 則交集為[a, 2-a], 所求函數定義域為[a, 2-a]； (F)若 a= 1, 則交集為{x|x=1}, 所求函數定義域為{x|x=1}；(G)若 a＞1, 則交集為空,所求函數定義域為空集。以上情況可以合并為(A)若 a＜-1 或 a＞1，所求函數定義域為空集；(B)若 -1＜=a＜=0，所求函數定義域為[-a, 2+a]；(C)若 0 ＜a＜= 1，所求函數定義域為[a, 2-a]。

熱心網友

沒有區別，也僅僅是在數軸上移動了一下而已如果A》1，那么定義域為0了如果小于1，那么是（a,2-a）