過拋物線y^2=4x的焦點(diǎn)，作直線與此拋物線相交于兩點(diǎn)P和Q，那么線段PQ中點(diǎn)的軌跡方程是過拋物線y^2=4x的焦點(diǎn)，作直線與此拋物線相交于兩點(diǎn)P和Q，那么線段PQ中點(diǎn)的軌跡方程是

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過拋物線y^2=4x的焦點(diǎn)，作直線與此拋物線相交于兩點(diǎn)P和Q，那么線段PQ中點(diǎn)的軌跡方程是焦點(diǎn)F(1,0),y=kx-k...(1),y^2=4x...(2)，解（1）、（2）,得x1+x2=（2k+4）/k*k。y1+y2=4/k。PQ中點(diǎn)（x，y），x=（x1+x2）/2=（k+2）/k*ky=（y1+y2）/2=2/k，k=2/y，x=（2/y+2）/4/y*y=（y*y+y）/2，y^2+y-2x=0,

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設(shè)直線方程為Y=KX-K (1)Y^2=4X (2) 設(shè)P(X1,Y1) Q(X2,Y2)由(1).(2)得KY^2-4Y-4K=0 Y1+Y2=4/K X1+X2=(Y1+K)/K+(Y2+K)/K=(Y1+Y2+2K)/K=4/K^2+2 再設(shè)PQ中點(diǎn)為(X,Y) 則有X=(X1+X2)/2=2/K^2+1 (3)Y=(Y1+Y2)2=2/K (4)由(4)得K=2/Y代入(3)得X=Y^2+1 即Y^2=2X-2為所求