1若{An*A(n+1)}是等比數列，則{An}是等比數列2數列{An}的前項和為Sn，若{Sn}為等比數列，則{An}是等比數列寫一下原因，謝謝

熱心網友

1、錯，奇數項成等比，偶數項成等比反例：1，2，3，6，9，18，27，54…………{An*A(n+1)}是等比數列即[A(n+2)*A(n+1)]/[A(n+1)*An]為常數即A(n+2)/An為常數即奇數項成等比，偶數項成等比所以這個反例是正確的你也可以自己試一下2、錯，是除首項外各項均為0的常數列解法：{Sn}為等比數列，故S(n-1),Sn,S(n+1)成等比因此S(n-1)*S(n+1)=Sn^2即（Sn-An)*(Sn+An)=Sn^2即Sn^2-An^2=Sn^2即An^2=0即An=0故{An}是除首項外各項均為0的常數列根據等比數列的定義，這樣的數列不是等比數列

熱心網友

1若{An*A(n+1)}是等比數列，則{An}是等比數列因為{An*A(n+1)}是等比數列，所以[An*A(n+1)]/[A(n-1)*An]=A(n+1)/A(n-1)=q,即A(n+1)=q*A(n-1)從而An=q*A(n-2)，A(n-1)=q*A(n-3)所以A(n+1)/An=A(n-1)/A(n-2)=…=A2/A1An/A(n-1)=A(n-2)/A(n-3)=…=A2/A1于是A(n+1)/An=An/A(n-1),{An}是等比數列。2數列{An}的前項和為Sn，若{Sn}為等比數列，則{An}是等比數列因為{Sn}為等比數列，設Sn/S(n-1)=q即[An+S(n-1)]/[A(n-1)+S(n-2)]=q即An+S(n-1)=q*A(n-1)+q*S(n-2)因為S(n-1)=q*S(n-2)所以An=q*A(n-1)，即AN/A(n-1)=q，{An}是等比數列。。

熱心網友

都很好

熱心網友

(1)錯反例:{an}:1,1,-2,-2,4,4,...不是等比,{an*a(n+1)}:1,-2,4,-8,16,...是等比證明:{an*a(n+1)}為等比,則an不=0,且存在q不=0,使得an*a(n+1)=q*a(n-1)*an所以a(n+1)=q*a(n-1)所以a(n+1)/a(n-1)=q,所以q0時,{an}為等比,公比:根號q;q<0時,{an}不是等比(2)錯反例:{Sn}:1,1,1,1,1,......是等比,{an}:1,0,0,0,0,0,......不是等比證明:{Sn}為等比,則設Sn=S1*q^(n-1),S1不=0,q不=0a1=s1,an=Sn-S(n-1)=a1*q^(n-1)-a1*q^(n-2)=a1*q^(n-2)*(q-1)所以q不=1時,{an}為等比,q=1時,{an}不是等比