有一個樓梯10階，每一步可上1階2階3階三種上法問10階有幾種上法

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有一個樓梯10階，每一步可上1階2階3階三種上法問10階有幾種上法(1)。走10步：1+1+1+1+1+1+1+1+1+1 ，1種(2)。走9步：2+1+1+1+1+1+1+1+1 類，C9取1=9種(3)。走8步：2+2+1+1+1+1+1+1類，C8取2=28種3+1+1+1+1+1+1+1類，C8取1=8種(4)。走7步：3+2+1+1+1+1+1類，P7取2=42種，2+2+2+1+1+1+1類，C7取3=35種(5)。走6步：3+3+1+1+1+1類，C6取2=15種，3+2+2+1+1+1類，C6取1 *C5取2=60種，2+2+2+2+1+1類，C6取2=15種(6)。走5步：3+3+2+1+1類，C5取2 * C3取1=30種,3+2+2+2+1類P5取2類，20種，2+2+2+2+2+2類，1種(7)。走4步：3+3+3+1類 ，4種，3+3+2+2類，C4取2=6種共計：1+9+28+8+42+35+15+60+15+30+20+1+4+6=274(種)。

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1)。走10步：1+1+1+1+1+1+1+1+1+1 ，1種(2)。走9步：2+1+1+1+1+1+1+1+1 類，C9取1=9種(3)。走8步：2+2+1+1+1+1+1+1類，C8取2=28種3+1+1+1+1+1+1+1類，C8取1=8種(4)。走7步：3+2+1+1+1+1+1類，P7取2=42種，2+2+2+1+1+1+1類，C7取3=35種(5)。走6步：3+3+1+1+1+1類，C6取2=15種，3+2+2+1+1+1類，C6取1 *C5取2=60種，2+2+2+2+1+1類，C6取2=15種(6)。走5步：3+3+2+1+1類，C5取2 * C3取1=30種,3+2+2+2+1類P5取2類，20種，2+2+2+2+2+2類，1種(7)。走4步：3+3+3+1類 ，4種，3+3+2+2類，C4取2=6種共計：1+9+28+8+42+35+15+60+15+30+20+1+4+6=274(種)。

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應該是遞推問題吧第1階：1第2階：1+1=2第3階：1+2+1=4第4階：1+2+4=7第5階：2+4+7=13第6階：4+7+13=24第7階：7+13+24=44第8階：13+24+44=81第9階：24+44+81=149第10階：44+81+149=274

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我覺得有問題。先看用四步完成的方法數：三個3與一個1，有C(4,1)=4二個3與二個2，有A(4,4)/[A(2,2)*A(2,2)]=6種，相加是10種。而你的答案是C(9,6)10,我不知識如何得到的。

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有一個樓梯10階，每一步可上1階2階3階三種上法問10階有幾種上法下狠心了，，，，用最傳統的方法。。。