（1）在Rt⊿ABC中，∠ACB=90°,sinB=2/3，D是BC邊上的一點，DE⊥AB，垂足為E，CD=DE，AC+CD=9，求CE長。（2）已知2+根號下3是方程x2-5xsinA+1=0的一個根，且∠A為銳角，求tanA的值

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（1）在Rt⊿ABC中，∠ACB=90°,sinB=2/3，D是BC邊上的一點，DE⊥AB，垂足為E，CD=DE，AC+CD=9，求CE長。解：設AC＝2x,則AB=3x因為，角C＝90°，DE垂直于AB,CD=DE所以，AD是角A的平分線。依據勾股定理，BC＝x√(3^2-2^2)＝x√5;BE＝3x-2x=x;BD=BE/cosB=(x√5)/3;CD=BC-BD=2x(√5)/3；角ECD＝1/2角ACD+AC=9,即2x+2x(√5)/3＝9，——x=17(3-√5)/8AC=。。。,因為，CE/sinB=BE/sin角ECB(正弦定理)所以，CE＝xsinB/sin（A/2）＝x（2/3）/{√[(1-cosA)/2]}=(2x/3)/{√[(1-sinB)/2]}=(2x/3)/{√[(1-2/3)/2]}=(2x/3)√6=。。。（2）已知2+根號下3是方程x2-5xsinA+1=0的一個根，且∠A為銳角，求tanA的值解：方程x2-5xsinA+1=0根為x＝{5±√[（5sinA）^2-4]}/2(5±4)/2所以，只有2+√3＝{5+√[（5sinA）^2-4]}/2成立解得，sinA=±[√(17-4√3)]/5因為，A為銳角，所以，sinA=[√(17-4√3)]/5因而，cosA=（2/5）√(2-√3)tanA=sinA/cosA=(√(415-105√3)/2。

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（1）在Rt⊿ABC中，∠ACB=90°,sinB=2/3，D是BC邊上的一點，DE⊥AB，垂足為E，CD=DE，AC+CD=9，求CE長。解：設AC＝2x,則AB=3x因為，角C＝90°，DE垂直于AB,CD=DE所以，AD是角A的平分線。依據勾股定理，BC＝x√(3^2-2^2)＝x√5;BE＝3x-2x=x;BD=BE/cosB=(x√5)/3;CD=BC-BD=2x(√5)/3；角ECD＝1/2角ACD+AC=9,即2x+2x(√5)/3＝9，——x=17(3-√5)/8AC=。。。,因為，CE/sinB=BE/sin角ECB(正弦定理)所以，CE＝xsinB/sin（A/2）＝x（2/3）/{√[(1-cosA)/2]}=(2x/3)/{√[(1-sinB)/2]}=(2x/3)/{√[(1-2/3)/2]}=(2x/3)√6=。。。（2）已知2+根號下3是方程x2-5xsinA+1=0的一個根，且∠A為銳角，求tanA的值解：方程x2-5xsinA+1=0根為x＝{5±√[（5sinA）^2-4]}/2(5±4)/2所以，只有2+√3＝{5+√[（5sinA）^2-4]}/2成立解得，sinA=±[√(17-4√3)]/5因為，A為銳角，所以，sinA=[√(17-4√3)]/5因而，cosA=（2/5）√(2-√3)tanA=sinA/cosA=(√(415-105√3)/2。

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這個題我不知是初中還是高中的：如果是高中的話，由題意可先設：AC=2x,AB=3x由ＡＢＣ為直角三角形．BC=√5y,設DE=2y,BD=3y,則由DEB為直角三角形,BE=√5y,由CD=DE和AC+CD=9可求出x,y,可得三角形邊長,再借幫于角B的余弦值,用余弦定理可求得CE因為2+√3是方程x^2-5xsinA+1=0的根．所以有(2+√3)^2-5(2+√3)sinA+1=0整理得：sinA=4/5因為Ａ是銳角，所以有cosA=√(1-(4/5)^2)=3/5，所以tanA=4/3

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（1）設CA=x,則CB=(5^2/2)x,設CD=y,則DE=y,DB=(3/2)y,(5/2)y=(5^2/2)x y=(5^2/5)x,(5^2/5+1)x=9 過C作CF垂直AB交AB于F,可求得CF=(5^2/3)x,EF=(1/3)x 再用勾股定理，CE=(6^2/3)x,于是可求（2）根據韋達定理，求得另一個根為2-3^2,則兩根之和為4，則sinA=4/5,又A是 銳角，則cosA=3/5,tanA=sinA/cosA=4/3